Keresem azt az x (t) időfüggvényt melynek Laplace transzformáltja X (s) =s+4/s+12?

Levezetés alatt mit értesz, konkrétan az inverz laplace-os integrál elvégzését? Ebben az esetben ez nem feltétlen szükséges, mivel minden tagnak külön lehet számítani az inverz laplace-át, és ezek nem is túl bonyolultak. Az 1/s időtartományban 1(t), az 1(s) időtartományban dirac delta, az s meg olyan, mintha az 1(s) meg lenne szorozva s-el, ezt pedig tudjuk hogy az időtartományban deriválásnak felel meg, ezért az s inverz laplace-a dirac delta deriváltja.

Emiatt a végeredmény s=>δ', 12=>12*δ, 4/s=>4(t), ezek összege pedig δ'+4+12*δ, ahol δ a dirac delta.

Az eleje jó, az s/(s+12)-t viszont rossz alakban keresed. Nem As+B/(s+12) alakú, hanem csak A+B/(s+12). Ezt egyébként legkönnyebb polinomosztással megkeresni, ekkor nem is kell tudnod milyen alakban keresed, a neten is van számos leírás hozzá, és nem sokkal bonyolultabb mint a sima osztás. Akkor alkalmazzuk, ha a számláló fokszáma azonos, vagy nagyobb mint a nevezőé(és nem ismerünk fel semmi szinuszos stb nevezetes dolognak a laplacát.)

Jelen esetben s/(s+12)-nek van, tehát s:s+12-t kell elvégezni. Ez nyílván s-ben 1szer van meg, a maradék pedig -12. Tehát a keresett kifejezés 1-12/(s+12). Ez pedig az előzőek alapján gondolom már megy, 1nek mi az inverz laplace-a valamint a 12/(s+12) is az mint az előbb, csak 12-vel van szorozva.