Ezt hogy kell megoldani? :Bontsuk fel 30-at két összeadandóra, úgy, hogy a négyzetösszegük minimális legyen.

(A jelölésed teljesen korrekt! Amúgy a 'valami'-nek a négyzetét így jelöljük, ha nem tudunk szöveget formázni: (valami)^2.)

Teljes megoldás előtt segítség: azért nem jó a megoldóképlet, mert az a gyököket adja vissza, neked viszont a kifejezés minimuma kell.

A teljes négyzetté alakítást a következőképpen csinálod:

2(x^2-30x+450)

2[(x-15)^2-225+450]

2(x-15)^2+450

Itt is látszik, hogy soha nem lesz nulla a függvény. Minimuma x=15, és itt 450-et vesz fel. (négyzetösszegük 15^2+15^2=450)

Ne bonyolítsd túl, van jóval egyszerűbb megoldás is:

négyzetösszeg minimális: x^2+y^2=0 mivel 1 másodfokú függvény minimum 0 lehet így az összegük is.

Ebből x^2=y^2 és x+y=30, ebből x=y = 15

17:27, kiindulásként azt írod, hogy x^2 + y^2 = 0. Majd kihozod, hogy x = y = 15. Hogy lesz 15^2 + 15^2 = 0?

Nem vitatom, hogy egyszerűbb, amit leírtál, de szerintem mire elmagyarázod, hogy miért korrekt, addigra bonyolultabb lesz. (Az eredeti korrekt megoldás 4-5 sor.)

67%-os, x^2+y^2=450, nem nulla. Innen gyakorlatilag csak feltételezted, hogy x^2=y^2, de ezt semmiből nem következtetted (megjegyzem ha igaz is lenne, hogy x^2+y^2=0, abból max az következne, hogy x^2=-y^2, vagyis x=y=0).

Így ha nem tévedek, a levezetésed az, hogy feltételezted, hogy x=y, ami igaz, de nem éppen egzakt módszer a feladat megoldására.

Akkor a fent említett parabola maximumát kell megkeresni, ami látszik, hogy nincs neki. (Ha nem elég, hogy látszik, akkor azt kell megmutatni, hogy bármely pozitív számnál, például N-nél is vesz fel nagyobb értéket, és ez teljesül, például, ha x helyébe N+100-at írsz, Csak be kell helyettesíteni.)

Annak lehet még értelme, hogy nem negatív számok összegére bontsuk fel úgy, hogy a számok négyzetösszege maximális legyen. x és 30-x csak akkor nem negatívak, ha x az 0 és 30 között van. Ezen a szakaszon meg akkor maximális a parabola, ha x az 0 vagy 30, így a 0+30 felbontás esetén lesz maximális a négyzetösszeg.