Ezt hogy kell megoldani? :Bontsuk fel 30-at két összeadandóra, úgy, hogy a négyzetösszegük minimális legyen.

Az előbbi függvény megadja a négyzetösszeg értékét, így azon nem kell variálni. Amivel viszont az előző válasznál nem foglalkoztam, az az értelmezési tartomány: x eleme [0;30] (azaz 0<=x<=30).

Most az f(x)= 2(x-15)^2+450 maximumát keresed. Látszi, hogy nincs ilyen (mondjuk beírsz 10000000000-t, akkor valami állati nagy számot kapsz). Itt figyelembe veszed, hogy x maximum 30 lehet. Mivel [0;15]-on a függvény szig. mon. csökkenő, és [15;30]-on szig. mon. növekvő, ezért maximuma [0;30]-on csak a két végpontban lehet, tehét x=0 és x=30.

A két megoldás így 0;30 és 30;0, ami nyilván megegyezik. Ilyenkor a négyzetösszeg 30^2=900.

Ennél biztosan le lehetne írni a dolgot egyszerűbben is:)

Elolvashatnád még egyszer, kicsit alaposabban, amit írtam.

De lényeg kiemelve: Valósak között NINCS olyan számpár, amire a négyzetösszeg maximális. (Mert tudok mutatni bármelyik számpárhoz egy másikat, amiben a számok összege 30, de a négyzetösszeg nagyobb, mint az előbb volt. Az előbb lehet, hogy tényleg túlbonyolítottam…)

Ha szűkítjük a számkört, például a NEM NEGATÍV számokra, akkor már lehet maximális is a négyzetösszeg.

Egyébként deriválással a legegyszerűbb, 2 sor.

Merem remélni, hogy ezek a példák a deriválásba való bevezetés részét képezik, ugyanis ezeknek a példáknak tipikusan az az értelmük, hogy bemutassák, hogy egy más módszerrel való megoldás mennyivel egyszerűbb...