Teljes négyzetté kell alakítani a következő egyenletet: -x négyzet -10x +2 ezt hogyan tudom megcsinálni, és mi az eredmény?

Először kiemelünk -1-et:

-1(x^2+10x-2)

Így már csak az x^2+10x-2-t kell teljes négyzetté alakítani.

Ezt a képletet kell használnunk: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. Arra hajtunk, hogy (x-valami)^2+másik valami alakú legyen a kifejezésünk. Látható, hogy a középső tagot úgy kapjuk, hogy a zárójeles tagok szorzatát megszorozzuk 2-vel. Magyarán: mennyivel kell megszorozni a 2x-et, hogy -10x-et kapjunk? -5-tel, tehát a zárójelben x-5 lesz, amit négyzetre emelve (x-5)^2-t kapunk. Ha ezt a zárójelet kibontanánk, akkor x^2-10x+25-öt kapunk, de nekünk 25-ünk nincsen, ezért azt le kell vonnunk, így (x-5)^2-25-höz jutunk. Ehhez hozzáadjuk a kifejezésben szereplő 2-t is, így a végső alak: (x-5)^2-25+2=(x-5)^2-23, ezt még be kell szoroznunk -1-gyel a -1-es kiemelés miatt, így -(x-5)^2+23 lesz a végső alakja.

a #3-é nem jó!

"-(x-5)^2+23" ezt kiszámolva

-x^2+10x-25+23=-x^2+10x-2

ez a jó megoldás:

-(x+5)^2+27

ell: -x^2-10x-25+27=-x^2-10x+2