Határértékszámítás?

absz(n^√(3)-1)< ε

Ha jól értem a sorozatod itt "ennedik gyök 3", vagyis 3^(1/n). Ahogy te írod, úgy félreérthető.

Mivel 3^(1/n)ről tudjuk, hogy biztosan nem kisebb, mint 1, ezért n^√(3)-1 egy nemnegatív szám, így az abszolút érték elhagyható. (Mivel nemnegatív szám abszolút értéke önmaga.) Ha esetleg az a kérdés, hogy ez honnan látszik, akkor: pozitív, 1-nél számot emelsz pozitív hatványra. Ez definíció szerint nagyobb, mint 1. (3^0=1, bármilyen nagyobb hatványra emeled, mint 0, 1-nél nagyobb lesz az eredmény. Márpedig az 1/n az nagyobb, mint 0, minden pozitív véges n-re.)

Másik eset:

absz{lg[10+(1/n)]-2}< ε

Itt azért nem hagyhatod el az absz. értéket, mert ami belül van, az biztosan negatív. Negatív szám abszolút értéke pedig a szám ellentettje.

Honnan látszik, hoyg nagatív a szám az abszolút értékben? Mondjuk átírod a 2-t lg(100)ra, majd a logaritmus azonosságait használva lg[10+(1/n)]-lg(100) = lg{[10+(1/n)]/100}. Vagyis a logaritmuson belül a számláló 10+(1/n), a nevező 100. 1/n az biztos, hogy nem nagyobb 1-nél (ha n nem kisebb, mint 1), vagyis 10+(1/n) nem nagyobb, mint 11. A logaritmuson belüli cucc nem nagyobb, mint 11/200, ami kisebb, mint 1. 1-nél kisebb szám logaritmusa pedig negatív, ha a logaritmus alapja kisebb, mint 1.

Bocs,

1-nél kisebb szám logaritmusa pedig negatív, ha a logaritmus alapja **NAGYOBB**, mint 1.

Pozitív mennyiség abszolút-értéke önmaga. Ha a mennyiség biztosan pozitív, akkor "elhagyható".

Ha most kezded el tanulni a határértéket, akkor ajánlanám ezt:

https://www.youtube.com/watch?v=GbUWxxi3rz4

Sok függvénnyel kapcsolatos kidolgozott feladatot találsz itt:

[link]

Próbáljunk meg általánosan válaszolni. Te sorozatok határértékét vizsgálod. Mégpedig olyanokét, amelyek valójába függvények, csak éppen te a teljes értelmezési tartományból az egész számokat veszed ki, és az ehhez tartozó függvényértékeket tekinted sorozatnak.

Az abszolútérték-jel szintén egy - speciális - függvény. Ha az jelek között pozitív értékek állnak, akkor a "függvény" értéke megegyezik a jelek közötti értékkel, tehát el is hagyható. Ha negatív érték van ott, akkor viszont szintén elhagyható, csak ellenkező előjellel kell venni.

A kulcs tehát mindig az, hogy vizsgálni kell az értelmezési tartományt, és a függvény jelentését (itt azt, hogy definíció szerint |x|=x, ha x>0, vagy x=0, és |x|=-x, ha x<0).