Hogy lehet megérteni igazán a matekot? Mit jelent a matek megértése?
Például, két negatív szám szorzata mindig pozitív, ebben hol a logika, hogy lehet ennek az értelmét megérteni?
Egy ideje érdekel, hogy miért nehéz tantárgy a többség számára a matek. Rengeteg helyen azt olvastam, hogy azért, mert sokan nem értik meg magát a feladatot csak elhiszik, hogy úgy van és kész. Például lehet, hogy egy adott személy már jó begyakorolt egy adott feladatot, de, ha azon egy kicsit is változtatunk már nem tudja.
Eltudná nekem valaki magyarázni, hogy mit jelent a matek megértése, illetve ezt példával bemutatni?
válasza: válasza:Nem értem továbbra sem, valami más példával lehet szemléltetni?
Igazából magát a mínusz számmal való műveletet nem értem. Azt értem, hogy miért negatív számmal jelezzük az adósságot, de a műveletben vizuálisan nem tudom semmihez sem hasonlítani, ergo nem tudom semmihez kapcsolni.
Azt értem, hogy átadjuk az adósságot másnak akkor annyival beljebb leszünk anyagilag. Azonban nem tudom összeegyeztetni/behelyettesíteni a műveletbe.
Az indiai Brahmagupta az Kr.e. 7. században azt állította , hogy:
„pozitív számot szorozva egy pozitív számmal pozitív számot kapunk, és negatívat negatívval szorozva szintén pozitív számot”[1]
Ezt a kijelentést vitatta Lazare Carnot a 19. században. Tudni akarta, hogyan lehet egy szám négyzete nagyobb, mint egy nála nagyobb szám négyzete. Más szóval, például a -3 négyzete nagyobb mint a 2 négyzete, holott a -3 kisebb a 2-nél. Ezzel a paradoxonnal egy évszázadon át nem tudtak mit kezdeni olyan nagyszerű matematikusok, mint például Euler vagy Laplace, és Cauchy sem tudott teljes választ adni a kérdésre. Hermann Hankel a komplex számok használatával bizonyította be, hogy Brahmagupta feltételezése igaz volt.
Egy negatív számot egy pozitívval szorozva az eredmény negatív:
−2 * 3 = −6
Két negatív szám szorzata pozitív:
−4 * −3 = 12
Ennek indokaként gondoljunk a szorzásra úgy, mint a természetes egészek szorzására. Pozitív számmal való szorzás egymás utáni összeadás, még ha a szorzandó negatív is. Ahogy 3 \cdot 2 = 2 + 2 + 2 = 6, úgy
3 * (-2) = (−2) + (−2) + (−2) = −6.
A szorzás kommutatív:
3 * (−2) = (−2) * 3 = −6
Az előző észrevételt alkalmazva két negatív szám szorzásánál:
(−4) * (−3) = − (−4) − (−4) − (−4)
= 4 + 4 + 4
= 12
forrás: [link]
Ezt találtam, így már valamivel jobban értem azonban valós helyzethez továbbra sem tudom kötni.
válasza:Mínusszor mínusz az plusz:
Van egy bizonyos mennyiségű adósságod, amiből én többször elveszek ugyanennyit. Ekkor te gazdagodni fogsz.
válasza: válasza:Na előbb a negatív számokat. Tehát mondjuk azt, hogy ha van valamid, az (számodra)
pozitív, ha meg nincs, az negatív. Így nevezzük, mert valahogy kell nevezni. Ha tehát van száz forintod, az +100. Ha van 100 forint adósságod, az -100, mert ennyid nemhogy nincs, de ha lenne, oda kéne adnod, hogy nem legyen adósságod. Ebből következik, hogy mi a kivonás. Ha kapod, akkor neked lesz, az az összeadás, aha adod, akkor neked nem lesz, ez a kivonás. És ez jó? 100-100=0. Mit jelent? Kaptam százat, aztán odaadtam valakinek, mi maradt nekem? Semmi, tehát összhangban van a művelettel.
A szorzás kicsit nehezebb, de nem lehetetlen. Egymás után 3-szor kaptál százast, van 300 forintod. 100+100+100 = (egyszerűbben, hogy ne kelljen annyit írni) 3*100=300. Most legyen egymás után 3-szor 100 adósságod. Az adósság -100, három egymás utáni művelet az szorzás, tehát 3*(-100)=-300. Mi legyen a negatív művelet? A pozitív ellenkezője. Tehát ha kapsz az pozitív, mert neked lesz. Ha adsz, az negatív, mert neked hiányod lesz. Mondhatod, hogy 3-szor kaptam 100-at, meg hogy 3-szor adtam százat. Az utóbbi 3*(-100)=-300. Vagy más fogalmazásban: a százas kézzelfogható akkor is, amikor adom, azaz +100. De három adás után mégis hiányom van, vagyis (-3)*(+100)=-300. Eszerint: ha kapom, az legyen a pozitív művelet, ha adom (az ellenkezője), legyen a negatív művelet. Vagy: van nekem most 300 forintom, de a múltkor kölcsönkértem tőled 300-at, azaz ennyi tartozásom is van. 300-300=0. Ha adok neked 3-szor egymás után egy százast, akkor 3*(-100) vagy (-3)*100 - ez mindegy, mint előbb megállapítottuk - elmúlik a tartozásom, de pénzem se lesz. Ez a 300 tehát (-3)*(-100)=300 kell legyen. adtam, adósságot, volt 300-am, most már se adósság, se pénz, azaz 0.
Na most ezt minden alkalommal elmondani, borzalmasan hosszú és unalmas. Ezért megjegyezzük, hogy negatív szám (tartozás) szorzása negatív számmal (adás) pozitív számot ad (elmúlt az adósságom).
válasza:Utóirat. A matek egy hierarchikus tudomány. Szépen egymásra épül benne minden. Ha egy valamit nem értesz, akkor a következőt, ami erre épül, részben érted (azt a felét, ami más értett dologból adódik) érted, részben meg nem. Vagyis összességében nem érted. Ahogy haladsz előre, egyre kevésbé, végül semmit. Pedig csak egy valami maradt ki először (aztán meg az idők során, ami arra épül).
A matekot az iskolában tanítják. Ahol egyszerre sok diák van, egyik előbb ért meg valamit, másik később. A tanárnak meg tanrendje van. Nem ragadhat le akármeddig, mert akkor a következő órát hiánnyal kezdheti. Csakhogy aki nehezebb felfogású, nem értette meg. Órán a pótlásra nincs mód. Otthon meg nem teszi (nem is vette eszre, nincs ideje, nincs pénze korrepetálásra, ja és nincs kedve). Ez a diák tehát a következő órán már két dolgot nem ért. Ahogy megy az idő, lassan az órából semmit se ért. Ez részben unalmassá teszi a dolgot, részben utálni kezdjük, amit nem tudunk (sok ok miatt: a padszomszéd, a haver, a csaj/srác, meg még ezer ok). Mire észbe kapunk, azt mondjuk, a matek utálatos, érthetetlen, dög unalmas. És ez mind igaz, de mind azért, mert egyszer valamit nem értettünk.
Mit jelent érteni? Alkalmazni kell tudni. Érted a szorzást? mennyi 3*4? Kapásból ment, vagy gondolkoztál? Elolvastad a szöveges példát. Tudod mit olvastál? A saját szavaiddal el tudod magyarázni? Hogy elfelejtetted, 3 kiló alma, vagy 5 kiló,az nem számít. De az igen, hogy mi lesz az almákkal. Ha el tudod nekem mesélni, megétetted mit olvastál. Gyakorlatilag meg is oldottad, különben nem tudnád értelmezni. Már csak kicsit koncentrálni, rendezni, és kész. De ha nem értetted, mit olvastál, a megoldása reménytelen. Legalább annyira, mintha kínaiul beszélnék hozzád, és meg akarnád fejteni.
Ha valamit nem értünk, utálni fogjuk, ilyen az ember. Ha értjük és tudjuk alkalmazni, az siker. Ha akarod, villogás mások előtt. Ez jó. Legközelebb is akarni fogod. Ez jelenti azt, hogy nem utálod, hanem szereted. És ez döntően mind rajtad múlik.
Tehát, te tartozol nekem 3*(-100)Ft adóssággal, neked lesz 3*100 Ft bevételed amit nekem adsz törlesztésül és ez (-3)*(-100)=300.
Tehát te is és én is 0-ra jövünk ki, de mivel 0 nem lehet a megoldás sem (-300), ezért lesz (+)300?
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!