Határozd meg egy számtani haladvány első tagját, állandó külömbségét (r) és az első 10 tag összegét, tudva h:a2+a4=16 ; a1*a5=28. De mégis hogyan?

Az első egyenletből:

a1 + d + a1 + 3*d = 16,

a1 = 8 - 2*d.

A másodikba helyettesítve:

(8 - 2*d)*(8 - 2*d + 4*d) = 28,

64 - 4*d^2 = 28,

d^2 - 9 = 0.

Szerintem semmi baj a diszkriminánssal.

Egy picit másképp. :-)

A feladat: számtani sor

a2 + a4 = 16

a1*a5 = 28

Érdemes észrevenni, hogy az egyenletek bal oldalának tagjai ill. tényezői egyenlő távolságra vannak a sor a3-as tagjától.

Ezt felhasználva írható, hogy

a2 = a3 - d

a4 = a3 + d

és

a1 = a3 - 2d

a5 = a3 + 2d

Ezekkel az egyenletek

a3 - d + a3 + d = 16

(a3 - 2d)(a3 + 2d) = 28

Az elsőben kiesik a 'd1, a második egy nevezetes szorzat, ezért

2*a3 = 16

a3² - 4d² = 28

Az elsőből

a3 = 8

=====

ezt a másodikba behelyettesítve

64 - 4d² = 28

egyszerűsítés után

16 - d² = 7

d² = 9

így

d = ±3

=====

Most már minden ismert, fel lehet írni a sor tagjait, ami legyen a kérdező feladata. :-)

DeeDee

**********