Fizika háziban aki tud kérem segítsen. Potenciális energia levezetés?
A feladat adott, a -f*M-m/r (f a gravitációs állandó, M föld tömege, m a test tömege, r a köztök lévő távolság)képletből kéne kihozni az m*g*h képletet( ahol az m a testtömege, a g 9,81m/s^2, és h a földtől mért távolság).
Nem tudom, hogy kéne megoldani, ötletem sincs... Kérem aki tud segítsen. Köszönöm
válasza: válasza:Én kihozom neked waze, csak áruld már el mi a rákot akar ez jelenteni:
-f*M-m/r=?
Ha a test gömbszimmetrikus, mint például a Föld, akkor az erőtér egyenlő azzal, mintha egy ugyanolyan tömegű tömegponttal helyettesítenénk. A tömegközéppont bevezetésével ez az elv általánosítható bármilyen alakra és sűrűségre. A fentiek figyelembevételével egy test gravitációs potenciális energiája
U_g = \frac{-G m_1 m_2}{r}
ahol
Ug egy test potenciális energiája, ha a potenciális energia 0 szintjét az r=&infin távolságban definiáljuk,
m1 és m2 a két test tömege,
r a távolság a két test tömegközéppontja között.
Tessék, ez ugyan az csak más formábanremélem így érthwető
válasza:Gratulálok! Két kísérletből egyszer sem sikerült helyesen lemásolni egy képletet! Aztán csodálkozol, hogy nem kapsz választ, senki sem érti mit akarsz. Legalább egy célzást tehettél volna, hogy potenciális energiából akarod levezetni a potenciális energiát! :)
Naszóval, a te jelöléseiddel élve a végtelenhez viszonyított potenciális energia a föld színén:
-f*M*m/r
és h-val magasabban:
-f*M*m/(r+h)
Két pont közt egymáshoz viszonyí ezek külömbsége:
-f*M*m/(r+h)-(-f*M*m/r)=
=f*M*m(-1/(r+h)+1/r)=
=f*M*m(1/r-1/(r+h))=
=f*M*m((r+h-r)/(r*(r+h)))=
=f*M*m*h/(r^2+r*h)
Ha r-hez képest h kicsi, r*h elhanyagolható az r^2-hez képest, tehát elég ezzel számolni:
f*M*m*h/r^2
Rendezzük át:
f*M*m*h/r^2=m*(f*M/r^2)*h=m*g*h
Mint már céloztam rá, ez csak abban az esetben igaz, ha h elhanyagolható r-hez képest, tehát gravitációs tér intenzitása (gravitációs gyorsulás) a két végpont közti szakaszon állandó.
Ha h nem elhanyagolható az r-hez képest (g csökken), f*M*m*h/r^2 határozott integrálját kell számolni a két pont közt. Az integrál megoldása az egyszerűsítés előtti képlet.
válasza:Csak egy apró megjegyzésem lenne az amúgy nagyszerű levezetéshez.
"... =f*M*m*h/(r^2+r*h)
Ha r-hez képest h kicsi, r*h elhanyagolható az r^2-hez képest, tehát elég ezzel számolni: ..."
A kimásolt egyenletből számomra nem azonnal nyilvánvaló, hogy kis h érték esetén az r*h elhanyagolható, és ebben a formából nem tudni, mekkora hibát követek el az elhanyagolással.
Ha a fenti képlet nevezőjét a következőképpen alakítom át:
r^2+r*h = r^2*(1 + h/r),
akkor látható, hogy a h/r - a magasság és a földsugár hányadosa - határozza meg a hiba nagyságát.
Ez pl. 1 km esetén kb 10^ -4 nagyságrendű
Érdekes lehet még
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!