Mi a különbség a végtelen és a megszámlálhatatlanul véges között? A kettő nem ugyanaz?

Lehet tévedek, de szerintem megszámlálhatatlanul véges nem létezik. Nem a megszámlálható végtelen amire gondoltál?

Halmazelméletben ez a legkisebb végtelen számosság, megegyezik a természetes számok halmazának számosságával.

nem ugyanaz.lehet hogy el tudsz szamolni megszamlalhatatlanul sokaig,de vegtelenig csak Chuck Norris tud.

Ha veges akkor az csak egy nagy szam.

van a végtelen, de ebből többfajta is van. Valami lehet megszámlálhatóan végtelen, és megszámlálhatatlanul végtelen.

A megszámlálhatóan végtelen az olyan végtelen, aminek van egy felsorolása, ami végtelen hosszú, de minden elem előbb-utóbb szerepel benne. Ilyen például a természetes számok (a felsorolás: 0,1,2,3,... ha mondasz egy természetes számot, akkor az előbb utóbb szerepelni fog benne), az egész számok (0,1,-1,2,-2,3,-3,...), racionális számok (0,1,-1,1/2,-1/2, 1/3,-1/3,2/3,-2/3,1/4,-1/4,2/4,...).

A megszámlálhatatlanul végtelenek azok, amikre nincsen ilyen felsorolás. Pl. valós számok.

Csak végtelen halmazoknál van értelme megszámlálhatóságról beszélni, ugyanis minden véges halmaz megszámlálható.

Ahogy fentebb írták, minden végtelen halmaz megszámlálható, aminek az elemeit meg lehet feleltetni a természetes számoknak.

Példák:

megszámlálható: természtes számok, negatív számok, egész számok, racionális, stb. számok halmaza

nem megszámlálható: irracionális, transzcendens számok, valós számok, komplex számok, stb. halmaza

Nekem a megszámlálhatatlanul véges szóról a googolplexianth ugrott be.

Mit fejez ez ki?

Ehhez előtte a googol és a googolplex fogalmát kell definiálnom.

A googol a tíz századik hatványa, azaz számokkal kiírva:

10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

A googolplex az a tíz googol hatványa, azaz a szám leírásakor az első egyes számot googol darab nulla követi.

Ahhoz, hogy ezt a számot leírjam, túl kicsi a gyakorikérdések szervereinek a kapacitása, illetve túl rövid az én életem, ezért csak szemléltetni tudom. Egy átlagos négyzetrácsos füzetben 0,5 négyzet-milliméteres egy cella mérete. Ha a papírlap vastagsága 0,1 milliméter, és minden cellába egy számjegyet írunk, akkor 30*30*30 milliárd fényév oldalhosszú kockára lenne szükségünk, hogy felírjuk a googolplexet. Egy fényév távolsága körülbelül 9.460.800.000.000 kilióméter. Mi ebből 30 milliárdot vettünk, ráadásul a köbön!

Mellesleg az ismert univerzumban összesen nincs ennyi anyag, tehát ha minden anyagot papírrá változtatnák, akkor sem tudnánk ténylegesen ezt a számot felírni.

A googolplexianth tíz googolplex hatványa, azaz a számjegyeinek száma googolplex+1. Úgy is fogalmazhatom, hogy egy egyest googolplex darab nulla követ. Ez a szám már annyira nagy, hogy felesleges próbálkozni a szemléltetésével.

Ha létezik a megszámlálhatatlanul véges fogalma, akkor a googolplexianth az!