Hogyan kell ezt a mértani sorozatot megoldani?

Kifejezed a3-at, a4-et a1-gyel, a mértani sorozat szabályai szerint.

a3=a1*q^2

a4=a1*q^3

Behelyettesítesz a két egyenletes egyenletrendszerbe:

a1*q^2-a1=6

a1*q^3-a1=14

Mindkettőben ki tudod emelni az a1 szorzó tényezőt:

a1*(q^2-1)=6

a1*(q^3-1)=14

innentől összerántható a két egyenlet:

6/14=a1*(q^2-1)/a1*(q^3-1)

Jobb oldalt így a1 kiesik:

6/14=3/7=(q^2-1)/(q^3-1)

Most jön, hogy a (q^2-1) és a (q^3-1) tagot a különbségek szorzatainak azonosságai alapján visszaalakítod szorzattá, a plusz bészer a mínusz bé egyenlő ... ismerős? Függvénytáblában megtalálod, ha fejből nem megy.

Eredményként alul-felül is (q-1)-ek és Q+1)-ek szorzatai fognak állni, nem lesaz többé másod- és harmadfokú tagod, onnantól tudsz majd egyszerűsíteni és ki tudod számolni a q-t.

Utána a két eredeti egyenletbe visszahelyettesítve a q-t megkapod a1-et.

Konkrétan:

q^2-1=(q-1)(q+1)

q^3-1=(q-1)(q^2+q+1)

Tehát csak a q-1 esik ki és másodfokú lesz.