Mikor jobb bemenni tételt húzni vizsgán, ha a tételek felét tudod: az elején vagy a legvégén?

Tegyük fel, van 100 tétel, és te 50-et tudsz. Ha az elején mész be, akkor 50% az esélye, hogy olyan tételt húzol, amit tudsz is.

Ha most előtted levizsgáztak 30-an, és a tételeket nem teszik vissza a közösbe, akkor sokféle eset állhat fenn:

Lehet, hogy a maradék 70 tételből 35 lesz olyan, amit tudsz, így 50% eséllyel húzol olyat, amit tudsz.

Lehet, hogy a maradék 70 tételből 42 lesz olyan, amit tudsz, így 60% eséllyel húzol olyat, amit tudsz.

Lehet, hogy a maradék 70 tételből csak 28 lesz olyan, amit tudsz, így 40% eséllyel húzol olyat, amit tudsz.

Ugye az az eset, hogy 34 tudott tétel van, és az, hogy 36, az ugyanolyan eséllyel állhat fenn, szimmetrikus okok miatt. Az összesített esélyed (34/70)/2 + (36/70)/2 = 34/140 + 36/140 = (34+36) / 140 = 70/140 = 0,5.

Hasonló módon ugyanakkora az esélye, hogy 33 tudott tétel marad és az, hogy 37. Az összesített esélyed: (33/70)/2 + (37/70)/2 = 33/140 + 37/140 = (33+37)/140 = 70/140 = 0,5

Általában ugyanakkora az esélye, hogy 35-n és annak, hogy 35+n tudott tétel vár rád. Az összesített esélyed (35-n)/70/2 + (35+n)/70/2 = (35-n+35+n) / 140 = 70/140 = 0,5

Ergo ha az elején, ha a közepén, ha a végén mész be, akkor is 50% eséllyel fogsz tudott tételt húzni.

Szélsőséges esetben 99-en vizsgáznak előtted. Egy tétel marad, így húznod sem kell. 50% az esélye, hogy tudod azt a tételt, és 50%, hogy nem.

Vegyünk egy másik megközelítést.

Te tudod a tételek felét. Van egy barátod – hívjuk Bélának –, ő pont azokat a tételeket tudja, amit te nem, és azokat nem tudja, amit te igen, tehát ő a tételek másik felét tudja.

Akárhányadikként is mennél be – elsőként, negyedikként, huszonhatodikként, utolsóként – neked lesz n% esélyed arra, hogy olyan tételt húzz, amit tudsz.

Ha helyetted Béla menne be, akkor neki szükségszerűen 100-n% esélye lesz arra, hogy olyan tételt húzzon, amit tud, hiszen amit te tudsz, azt ő nem, amit ő tud, azt te nem, nincs olyan, hogy egy tételt egyikőtök sem, vagy mindkettőtök tudja, minden tételt pontosan az egyikőtök tudja, a másik nem.

Viszont te és Béla esete teljesen analóg. Bármelyikőtökről van szó, a tételek felét tudjátok, valahányadikként mentek be, tehát ugyanakkora eséllyel kell, hogy jó tételt húzzatok. Ergo százalék helyett valószínűséggel felírva:

n = 1-n

2n = 1

n = 0,5

Azaz 50%-nak kell lennie az esélynek arra, hogy tudott tételt húzzatok, akárhányadikként is megy be akármelyikőtök is.

#14: > Ha tudod, hogy nem keverik újra, és mindig megtudod, hogy mely tételek mentek ki, akkor lehet taktikázni, hogy hány van még, amit tudsz, és hány, amit nem.

Már ha lehet ezt taktikázásnak hívni. Ugyanúgy teljesen lutri az egész.

Mondjuk van 50 tétel, és 30 vizsgázó.

Az első három olyan tételt húz, amit nem tudtál. Remek, máris 53,2%-ra nőtt az esélye, hogy kedvező tételt húzz. Gondolhatod azt, hogy „lesz ez még jobb is”.

De a következő hat ember mind olyan tételt húz, amit tudtál volna. Az esélyed mindjárt leesett 46,3%-ra. Fenébe, akkor inkább még vársz egy kicsit.

A következő két ember megint olyan tételt húz, amit nem tudtál volna. Az esélyed nőtt egy kicsit, már 48,7%.

És most mit csinálsz? Ha most mész be, vesztettél némi esélyt, de még jó vagy. És ha a következő 10 ember mind olyan tételt húz, amit tudnál? Akkor már csak 29% eséllyel húznál kedvező tételt. És ha a következő 10 ember mind olyan tételt húz, amit nem tudtál? Akkor meg 65%-ra nőne az esélyed.

Mégis milyen szempont alapján döntenél egy adott ponton? Akkor mész be, mikor az esélyed eléri a 60%-ot? És ha ez soha nem következik be, úgy alakul, hogy az esély mindig 55% alatt marad, és a legvégén ott vagy, hogy az előző 29 vizsgázóból 19 húzott olyan tételt, amit tudtál volna, és 10 húzott olyan tételt, amit nem tudtál volna, akkor szívás van, mert most kell bemenned, és csak 28,6% esélyed van arra, hogy kedvező tételt húzz.

Persze fordítva is lejátszódhat, lehet, hogy ha utolsónak maradsz, akkor 71,4% eséllyel húzol kedvező tételt.

De ez nem taktika. Ezen az alapon nincs nagyobb esélyed, mintha dobnál egy „30 oldalú dobókockával”, és az alapján döntenéd el, hogy hányadikként mész be.