Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Főoldal Belépés/Regisztráció Egy véletlen kérdés Facebook






Kategória: Tudományok » Egyéb kérdések

A kérdés

A könyvespolcon 10 könyv áll. Hányféleképpen választhatunk ki 3-at, amelyek között nincs szomszédos?

A választható elemek száma változik attól függően ,hogy a széléről vagy a közepéről választok könyvet és ez kifog rajtam.


Minden megoldást, segítséget nagyon szépen köszönök.



Keress kérdéseket hasonló témában: kombinatorika

  okt. 5. 17:17  Privát üzenet  

A válaszok
1 2

Négy esetet tudsz különválasztani:


első eset: a két széléről választasz

második eset: csak az egyik széléről választasz

harmadik eset: csak a másik széléről választasz

negyedik eset: a szélekről nem választasz


Ezeket kiszámolod, majd a kapott eredményeket összeadod.



A válaszíró 74%-ban hasznos válaszokat ad.
# 1/11Időpont okt. 5. 19:10 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?
A kérdező kommentje:

Így kezdtem el gondolkodni én is.

Mikor az az eset van ,hogy csak az egyik széléről választasz mondjuk a jobb széléről akkor a jobbról a harmadiknak már csak egy kiválasztható szomszédja lesz mivel a jobbról a második már ki van lőve hisz a jobb szélső szomszédja.



# 2/11Időpont okt. 5. 21:23 Privát üzenet
A kérdező kommentje:

Ha csak két elemet kéne kiválasztani akkor valóban csak pár eset lenne így viszont mélyebre kell menni.

# 3/11Időpont okt. 5. 21:25 Privát üzenet
A kérdező kommentje:

negyedik eset: a szélekről nem választasz


Itt meghívhatod az első három esetet 10-2 elemre.


Láttam ezt a fajta feladatot 15 elemre is így azt gyanítom ,hogy ennek a feladatnak van egy egyszerűbb megoldása.



# 4/11Időpont okt. 5. 21:52 Privát üzenet
A kérdező kommentje:

Megoldottam.


Érdemes fordítva megközelíteni a feladatot. Hányféleképpen lehet kiválasztani 10 könyvből 3-at úgy ,hogy legyen közös szomszédjuk.


2 eset van:


1. Eset , 3 egymást követő könyv:

8 féleképpen lehet 3 szomszédos elemet kiválasztani

2. Eset , 2 egymást követő és egy velük nem szomszédos könyv:


1,2 elemet kiválasztva 7-féleképpen választhatom a 3.-at.


2,3 elemet kiválasztva 6-féleképpen választhatom a 3.-at.


3,4 elemet kiválasztva 6-féleképpen választhatom a 3.-at.


4,5 elemet kiválasztva 6-féleképpen választhatom a 3.-at.


5,6 elemet kiválasztva 6-féleképpen választhatom a 3.-at.


6,7 elemet kiválasztva 6-féleképpen választhatom a 3.-at.


7,8 elemet kiválasztva 6-féleképpen választhatom a 3.-at.


8,9 elemet kiválasztva 6-féleképpen választhatom a 3.-at.


9,10 elemet kiválasztva 7-féleképpen választhatom a 3.-at.


7+6+6+6+6+6+6+6+7 = 56


Összeadva a két esetet 56+8=64.


Most visszatérhetünk az eredeti kérdésre. Meg kell tudnunk összesen hfk-en lehet kiválasztani 10 ből 3 elemet , ugye ez 120.


Így kivonási elv alapján

120 - 64 = 56



# 5/11Időpont okt. 6. 10:25 Privát üzenet

Vaaagy

C(8,3)=56.


Picit egyszerűbb szerintem.



A válaszíró 67%-ban hasznos válaszokat ad.
# 6/11Időpont okt. 6. 14:46 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?

Vagy általánosan: n könyvből hányféleképpen választhatunk ki k db-ot, amelyek között nincs szomszédos?

kombináció(n-k+1 ; k) -féleképpen



A válaszíró 89%-ban hasznos válaszokat ad.
# 7/11Időpont okt. 6. 15:54 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?
A kérdező kommentje:

Nagyon szépen köszönöm. Ennek a képletnek nagyon örülök.


Hogy jön ki az ,hogy n-k+1 ből kell kiválasztani ?



# 8/11Időpont okt. 6. 20:00 Privát üzenet

Bijekció írható fel a feladat és a között, hogy 8 helyről kiválasztunk 3 elemet.


Pont legyen a nem kiválasztott könyv, K a kiválasztott SZ a szomszéd.


K SZ . . . SZ K Sz SZ K <=> K . . . . K . K


A szabály: => az első K jobboldali SZ-ét ki kell hagyni, a 3-adik K baloldali SZ-ét, így a szomszédokkal nincs gond, viszont 8 helyről kell 3 elemet kiválasztani.

<= Az első K után SZ-t kell beépíteni, a 3. elött is. Így lesz 8 elemből 10.


Mivel ez bijekció, ugyan annyi a számosság.


Általános esetben k-1 szomszéd elemet kell betenni ill. kivenni.



A válaszíró 67%-ban hasznos válaszokat ad.
# 9/11Időpont okt. 7. 09:07 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?
A kérdező kommentje:

Köszönöm szépen!

Nagyra értékelem a magyarázatot viszont számomra még mindig nem világos ezen példa és a 8 alatt a 3 kapcsolata...


"az első K jobboldali SZ-ét ki kell hagyni, a 3-adik K baloldali SZ-ét (vagyis baloldali SZ-át is ki kell hagyni ,gondolom...)"

Itt vesztettem el a fonalat. Miért is ?



# 10/11Időpont okt. 7. 18:33 Privát üzenet
1 2

Értesítsünk róla, ha új válasz érkezik? Válasz küldése



Kapcsolódó kérdések
Egy könyv újranyomtatható a kiadónál ha már nem lehet máshol kapni?
Otto von Bismarckról szóló könyveket, tanulmányokat keresek. Könyvcím, esetleg link?
Mit jelent a gépi poszogó?
Hányféleképpen rakatunk egymás mellé 12 könyvet úgy, hogy három ezek közül mindig egymás mellett helyezkedjen el, és a) a három könyv sorrendje nem számít b) a három könyv sorrendje számít?
KOMBINATORIKA! A polcon 8 könyv van. Ebből van egy 3 kötetes sorozat. Hányféleképpen lehet a könyveket a polcra rakni, ha a sorozat darabjainak nem feltétlen kell egymás mellett...
1) Hányféleképpen lehet a polcon sorba rakni 6 különböző tantárgy könyveit, hogy a mértan könyv a jobb szélső legyen? 2) Adott f (x) =x/2+2/x. Meghatározni a függvény legkisebb...

Kérdések a Tudományok rovatbólKérdések az Egyéb kérdések rovatból








Minden jog fenntartva © 2019, www.gyakorikerdesek.hu | GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Kapcsolat: info (kukac) gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!