Az IQ csak racionális szám lehet?

> a valós számokkal a tapasztalat szerint jól le lehet írni geometriai és más fizikai fogalmakat is

Nem-nem. Ennél sokkal többről van szó. Mikor Pistike egymás mögé tesz szerelvényeket, akkor nem két dolgot csinál, amiknek az összefüggései hasonlók. Pistike egy dolgot csinál. Ami különbség a darabszám és a hossz összegződése között az pusztán csak az, hogy milyen szempontból vizsgálódunk. A matematika absztrakció, elvonatkoztatás. Ez azt jelenti, hogy a valóságnak lényegtelen, irreleváns aspektusait figyelmen kívül hagyjuk, mert a vizsgálódásunk szempontjából ezek lényegtelenek, és csak a vizsgálódás szempontjából lényeges aspektusaira koncentrálunk.

> Viszont a matematika ugyanúgy egynek nevezi az egységhosszú vonal hosszát, ahogy az egységterületű négyzet területét.

Mert a mérőszám ugyan ugyanúgy szám, de a mértékegység teljesen más…

> Vagyis az ember fejében élő intuitív fogalom a mennyiségekről itt már kudarcot vall.

Hát nem. De vegyünk egy másik példát. Valaki le akarja térkövezni a kertkapu és a kert hátuljában álló garázs közötti utat. Az út szegélyét más színű kövekből akarja kirakni, mint az út felületét.

Elkezdi vizsgálni a szegélykövek kérdését. Ott mi számít? Hát az út hossza. Mert a kőnek van ugyan szélessége is, vastagsága is, de erről elég annyit tudni, hogy a térkőgyártó úgy gyártja a köveket, hogy *elegendő* szélességgel és vastagsággal rendelkeznek ezek a kövek. A térkő szélességét, vastagságát így hát nem kell számszerűsíteni, a mennyiségi vizsgálódás szempontjából ezek lényegtelenek. Itt kizárólag a térkő hosszúságával kell számolunk, és azzal is számolunk. Valójában ez darabszám is egyben, szélességgel, magassággal rendelkező térkövekből teszünk le x darabot, de a vizsgálódásunk fókusza itt az úttal való párhuzamos irányú méret. Abból a szempontból, hogy hány szegélykő kell, abból a szempontból lényegtelen, hogy milyen széles az út és milyen vastag a kő. Ezért vonatkoztatunk el ezektől.

Aztán mikor a „belső” kövezés jön, akkor mindjárt számítani fog az is, hogy bizony a térköveknek van szélessége is. Itt is csak egyik darab követ tesszük a másik mellé, de itt a vizsgálódási szempontunk mindjárt nem a hosszúság, hanem a terület (felület) lesz. Ezért feleltetjük meg itt már a darabszámnak nem a hosszúságot, hanem a felületet. De itt is lényegtelen szempont az, hogy milyen vastag a kő, ha tudjuk, hogy eléggé vastag. A kövek vastagsága lényegtelen annak a kiszámításában, hogy hány térkő kell, az kizárólag csak a térkövek felületétől függ.

Aztán mikor azokat a térköveket oda is kell vinni a házhoz, bepakolni a teherautóba, akkor mindjárt számítani fog a vastagság. Továbbra is köveket összegzünk, egyik követ tesszük a másik után a raklapra, azt meg a kocsiba, de itt már a vizsgálódási szempontunkból relevánssá válik a kövek vastagsága is. De számos más tulajdonságától továbbra is elvonatkoztatunk (a színétől, az elektromos ellenállásától, a hővezető képességétől stb. stb…)

Mind a három esetben egy dolog történik, köveket teszünk egymás mellé, kövek összességét vizsgáljuk, köveket adunk össze. Csak éppen más-más szempont alapján máshogy vonatkoztatunk el a valóságtól.

> Ő mértékegységekkel jelzi a különbséget a hossz és a térfogat között.

A mértékegység viszont esetleges. Ma méterben divat mérni a hosszúságot. Bizonyos területen jobban szeretik a cm-t, a mm-t, vagy éppen a km-t, vagy a parszeket vagy a fényévet. A világ más területein meg az angolszász mértékegységet használják: hüvelyk, láb, yard, mérföld, stb…

Viszont ezeknek a viszonyrendszere ugyanaz. A matematika ezért vonatkoztat el attól, hogy mi is pontosan a mértékegység. Hogy 1 egységnek 1 métert vagy 1 lábat veszel? Döntsd el, aztán ha eldöntötted, és lemérted azt, ami a számításokhoz kell, akkor onnan el lehet felejteni a dolgot. Matematikai szempontból mindegy, hogy te most a piramishoz szükséges kövek számát fogod kiszámolni, és méter lesz az egységed, vagy a piramis makettjét akarod megépíteni, és mm lesz az egységed.

De ettől még a matematika működése nem független a vizsgált minőségtől, hogy éppen milyen aspektusú elvonatkoztatást használsz. Igen, nem adhatsz össze m²-t kg-mal, mert teljesen más jellegű elvonatkoztatásról van szó. De ugyanazon az elvonatkoztatási jellegen belül viszont a mértékegység már lényegtelen. A matematika nem tényleges fizikai tulajdonságokkal számol, hanem azoknak a mennyiségi aspektusával, a mérőszámmal.

"Úgy kellene az IQ-t definiálni, hogy az illető értelmi színvonala mennyi közelíti a társadalmilag elvártat."

És akkor miben adják meg, kilogrammban?