Ha valamire 1% esélyem van akkor az azt jelenti, hogy 100. alkalomra sikerülni fog vagy legalábbis nagyobb esélyem lesz rá?

Nem egészen.

Az 1% valószínűség -diszkrét eseménytéren- annyit jelent csak, hogy a szóba jöhető lehetőségek 1%-ában valósul meg a konkrét dolog. Ha 100-szor próbálod, akkor sem lesz 100% (ha meg 200-szor, akkor nem lesz 200%).

Ha tanultál kombinatorikát, akkor annak a valószínűsége is kiszámolható, hogy n darab -egymástól páronként független- próbából milyen valószínűséggel fog k-szor bekövetkezni a dolog, lásd binomiális eloszlás.

A példádban; ha 100-szor próbálkozol, akkor 0,99^100 =~ 0,366 = 36,6% annak az esélye, hogy EGYSZER SEM sikerül, így pedig 63,4% annak az esélye, hogy LEGALÁBB EGYSZER bejön a dolog.

"Vagy legyen egy gyakorlati példa, ha 20% esélyem van bekerülni egy munkahelyre de én jelentkezek 10-re akkor valószínűbb, hogy felvesznek az egyikre?"

Igen. Ugyebár külön-külön 80 % az esélye, hogy visszautasítanak. Ha 10 helyre beadod, akkor mindössze 10,74 % az esélye, hogy mind visszautasít (0,8^10 = 0,1074), azaz 89,26 % az esélye, hogy valamelyik felvesz.

Ha viszont 9 munkahely visszautasított, attól még a tizedik nem fog nagyobb eséllyel felvenni, ugyanúgy marad a 20 %.

Az "esély" vagy "valószínűség" egy határérték. Ha például egy kockát eldobsz, konkrétan kapsz egy eredményt, mondjuk hármat mutat. Ha tízszer eldobod, ez hármas valahányszor előfordul. Ha ismét tízszer eldobod, vagy ugyanannyiszor lesz hármas vagy nem. Ha ezerszer dobod, és sok ilyen szériát elvégzel, azt tapasztalod, hogy a hármasok száma nem nagyon lesz se nulla darab se 1000 darab, hanem valahol 100 és 200 között. Ha milliószor dobsz több szériát, akkor már nem 100 és 200 ezer között, hanem 150 és 200 ezer között, és ez a sáv egyre szűkül, minél hosszabb szériát dobsz. E szűkülés eredménye, határértéke lesz a valószínűség.

Azonban ebből egyetlen egy konkrét estre sem tudsz konkrét jóslást adni. Vagyis a kérdésedben szereplő 100 próbálkozásra ugyan az "esélyed" nő, de könnyen lehet, hogy abból a százból egy sem sikerül. Sőt, a következő százból se.

Ez a fogalmi különbség a "biztos" (megjósolható) esemény és a valószínűség között. Vagyis, ha tízezerszer való próbálkozásból egy se jön be, az nem ellenmondás, ilyen a valószínűség. Meg akkor ilyen, ha a tízezerből ötezerszer bejön.

A különböző helyek nem tudnak arról, hogy idáig mi történt.

A pénznek sincs emlékezete (hogy hányszor dobtad már fel idáig).

> Ha valamire 1% esélyem van akkor az azt jelenti, hogy 100. alkalomra sikerülni fog vagy legalábbis nagyobb esélyem lesz rá?

Nem. Vegyük a fej vagy írást. Ott egy pénzfeldobással 50% az esélyed, hogy fejet dobsz. Ha kétszer egymás után dobod fel az érmét, akkor a FF, FI, IF, II esetek ugyanakkora eséllyel fognak kijönni. Egyáltalán nem biztos, hogy 2 feldobás után fejet dobsz, hiszen lehet – és ennek 25% az esélye –, hogy mindkét dobásod írás lesz. Sőt lehet, hogy ha 10-szer dobod fel az érmét, akkor mind a 10-szer írás lesz. Kicsi az esélye ennek, 0,1%, de semmi nem garantálja még a 9. dobás után sem, hogy a 10.-nek fejnek kellene lennie. De még egymillió vagy egytrillió feldobás sem zárja ki, csupán csak roppant valószínűtlenné teszi, hogy ezek mindegyike fej.

De lásd jól a dolgot… Annak az esélye, hogy 9-szer írást dobsz, nagyon kicsi. 0,2% körül van. De ez a 9. dobás után már bekövetkezett, immár 100%-os bizonysággá vált az, ami a dobások megkezdése előtt még csak 0,2%-os valószínűség volt. Innen már lehetetlen az, hogy pl. 5 fejet dobj a 10 dobásból. A 9. írást dobás után két lehetséges kimenetele lehet a 10-es dobássorozatnak: 9 írás és egy fej; vagy 10 írás. Ez a két eshetőség van, más nincs, ezek meg azonos valószínűséggel következnek be. Tehát ha *már* dobtál 9 írást, akkor a 10. dobásod ugyanúgy 50–50%-al lesz fej vagy írás.

Némi fizikával is rá lehet erre érezni. Az érme forog, a forgatottságában 180˚ az, amikor a fej van felül, 180° az, amikor az írás. Az érme nem tudja, nem jegyzi meg, hogy mit dobtál előtte 9 alkalommal. Ugyanúgy fog forogni, és ugyanúgy 180–180° fog tartozni a fejhez is, meg az íráshoz is, így ugyanúgy 50–50% marad az esélye bármelyiknek. Nem fog az érme eldeformálódni, vagy elkezdeni vadul lassulni–gyorsulni azért, mert az előző 9 dobásodnak történetesen az lett az eredménye, ami…