Parhuzamos egyenesek a vegtelenben metszik egymast de ez hogyan lehet ha parhuzamos?

Természetesen nem metszik egymást. :)

Ha két egyenes szögét folyamatosan csökkented, akkor a metszéspont távolságát a kotangens függvény írja le. Márpedig ahogy a függvény tart a nulla fokhoz, úgy fog a függvény értéke tartani a végtelenhez. Nullában nincs ugyan értelmezve, mégis néha így mondják, hogy ahogy csökken a szög (egyre párhuzamosabb), úgy távolodik a metszéspont a végtelenig.

Egyébként szerintem is zavaró megfogalmazás. :)

A helyesebb megfogalmazás inkább az, hogy a párhuzamosok a végtelenben SEM metszik egymást.

Egy hiperbolára jobban igaz, hogy a végtelenben metszi az x tengelyt, hiszen ő közelít felé. A párhuzamosok viszont nem közelítenek egymással, a köztük lévő távolság végtelen távolságban is ugyanannyi.

Határérték számítással, hiperbola esetén:

lim(x→∞) 1/x = 0

Míg egy x tengellyel párhuzamos egyenest leíró függvény képlete y=c ahol c<>0. Ennél:

lim(x→∞) c = c

Kérdés: melyik geomtriában?

Ez az affin geometriában van így, ami úgy kapható, hogy

kibővítünk minden egyenest egy végtelen távoli ponttal

minden síkban összegyűjtjük a sík egyeneseinek végtelen távoli pontjait, ez lesz a sík végtelen távpoli egyenese

és a térben összegyűjtjük a tér végtelen távoli pontjait egy végtelen távoli síkba

Ebben a geometriában a párhuzamos egyenesek végtelen távoli pontban metszik egymást. Fordítva, onnan lehet tudni, hogy mely egyenesek párhuzamosak, hogy mely egyenesek metszik egymást végtelen távoli pontban. Ha eltekintünk a végtelen távoli megjelöléstől, akkor projektív geometriához jutunk, amiben már nincsenek párhuzamosok.