Határozzuk meg, azt az abcd négyjegyű természetes számot, amelyre igaz a következő! Abcd+abc+ab+a=2013 (nincs szorzás)?

[link] igy nez ki a tortenet. Hat, mi lehet. Ha a+b+c+d=3 akkor a+b+c=11 nem lehet (d=-8?), tehat a+b+c=1, akkor a+b=10 nem lehet (c=-9?), tehat a+b=0, a=2 es b=-2.. tehat a+b+c+d=3 nem nyero.

a+b+c+d=13, akkor lehetne a+b+c=0 de akkor mindharom 0, es abbol 0013 lesz igy tehat a+b+c=10 (20 nem lehet, d=-7?), akkor a+b=9 (mar lattuk hogy 0 nem lehet) es a=1,b=8,c=1,d=3 => 1813.

a+b+c+d=23, akkor a+b+c=9 vagy a+b+c=19 mert az atvitel 2. Ha a+b+c=9, akkor d=14 az nem lesz jo, tehat akkor a+b+c=19 (d=4), a+b=8 akkor c=11 az megint nem lesz jo, a+b=18(c=1) lehet meg de akkor az atvitel 2, vagyis a=0,b=18.

Ezt emberien leadni [link] ilyen formaban lehet: rajzolj egy szep nagy fat, a levelei dobozok, a dobozokban szerepel az aktualis a+b+.. es hogy melyik valtozot ismerjuk mar es mondjuk tegyel egy piros X-et a bal also sarokba ha negativ vagy 10-nel nagyobb szamjegy jon ki es zold pipat ha ertelmes szam kerul elo.

{abcd}=1000a+100b+10c+d

{abc}=100a+10b+c

{ab}=10a+b

{a}=a

{abcd}+{abc}+{ab}+{a} = 1000a+100b+10c+d+100a+10b+c+10a+b+a = 1111a+111b+11c+d = 2013

Szerintem ránézésre látszik, hogy a=1, mivel nagyobb lenne, akkor 1111a eleve nagyobb lenne 2013-nál, 0 meg azért nem, mert a négyjegyű szám első számjegye.

Behelyettesítve, átrendezve:

111b+11c+d = 902

A legnagyobb érték, amit 11c+d felvehet, az 108, a legkisebb 0.

Azaz 0 =< 11c+d =< 108

794 =< 111b =< 902

7,15 =< b =< 8,12,

Az egyetlen megfelelő szám a b=8.

Behelyettesítve, átrendezve:

11c+d = 14

Az szintén szemre látszik, hogy c nem lehet nagyobb egynél, mivel a 11c miatt az összeg nagyobb lenne 14-nél nagyobb c esetén. De 0 sem lehet, hisz akkor d=14 jönne ki, az meg a tízes számrendszerben számjegyként nem jön szóba. Tehát c=1. A d=3 adódik.

a=1

b=8

c=1

d=3