Mi az eredménye? Log5 1/5-nek? Többi lent!

Értékelem, hogy legalább érdekel, miért ennyi. Mert ha megérted, meg sem kell válaszolni.

Először is meg kell érteni, mi az a logaritmus.

5 alapú log. 1/5 jelenti azt a számot, amilyen hatványra 5-öt kell emelni, hogy 1/5-öt kapjak. Magyarul hatványkitevőt keresünk.

Hát ötnek hanyadik hatványa 1/5?

5 a mínusz elsőn az 1/5. Mert a negatív hatványkitevő mindig az 1/... valami kifejezést jelenti.

Példaként 2 a mínusz elsőn 1/2, mínusz másodikon 1/4, mínusz harmadikon 1/8 stb.

Ez alapján az első kupacot máris meg tudod csinálni.

Gyökösek:

A gyök felírható, mint tört kitevőjű hatvány, vagyis gyök kettő az kettő az egykettediken.

Nézzük a log3 1/gyök3-at.

1/gyök3 az 3 a -1/2-en, mert a hatványkitevőben az 1/ csinál mínuszt, a gyök meg 1/2-et.

Ééééés így tovább.

De akkor az eredmény log9 1/3= -2 ??????

Még csak félig jó, sőt annyira se. A kérdés így hangzik: kilencnek hanyadik hatványa az 1/3?

Kilencnek a három a gyöke, vagyis 1/2-ik hatványa. Az 1/3 miatt pedig kap egy negatív előjelet. Vagyis a válasz -1/2.

és log6 1/36= -2 ??

Ez jó.

log5 1/25= -2 ??

Ez is jó.

log2 1/64= -6?

Ez is jó.

Lassan rájössz a lényegre. :)

log9 1/3= -0,5

A többi jó.

Akkor log8 1/2= -3 ??

Nem nyert.

az 1/2 az tulajdonképpen 1/köbgyök8

vagyis köbgyök8 a mínusz elsőn, vagyis 8 a -1/3-on. Tehát a megoldás -1/3.

log3 1/GYÖK3= ezt még vhogy nemértem :)

3 hanyadik hatványa a gyök 3? Egykettedik.

logGYÖK2 1/4= -2 ??

Nem oké.

Ez már kicsit belebonyolódósabb.

gyökkettő a valahányadikon az 1/4.

gyökkettő a másodikon kettő, az a mínusz másodikon már 1/4.

Tehát kétszer mínusz kettő, azaz -4 a hatványkitevő.

log3 gyök27= -3??

gyök 27 az 3 a harmadikonnak a gyöke, vagyis 3/2-ik hatvány.

logGYÖK27 3= 3 ??

gyök27 a négyzeten az 27, ennek meg köbgyöke a 3. Vagyis 2/3 a hatványkitevő.

log3 x=2 x=9 ??

log4 x=3 x=64 ??

log5 x=25 x=2 ??

log0,5 x=2 x=0,25 ??

logx 25=2 x=5 ??

logx 1/4=2 x=-2 ??

logGYÖK5 x=4 x=625 ??

logx 1/125=3 x=-5 ??

Helyettesítsd be szépen az x helyére az X=... számot és lehet gondolkodni.

logx 1=0 x=bármilyen szám

Azonosság. Minden szám nulladik hatványa egy.

"Jah és 25log5 3 <----- Ilyen feladatokba is kaphatnék egy kis felvilágosítást? pl.: 4log2 5, 16log4 3"

Ezzel a sorral van némi bajom, mi a feladat, egyszerűbb alakra hozni vagy mi?

Várjál, félreértettem a második kupacodat, nézem újra.

log3 x=2 x=9 jó

log4 x=3 x=64 jó

log5 x=25 x=2 jó

log0,5 x=2 x=0,25 jó

logx 25=2 x=5 jó

logx 1/4=2 x=-2 ez nem jó, x=1/2 mert annak a négyzete 1/4

logGYÖK5 x=4 x=625 gyök öt a negyediken az öt a négyzeten vagyis 25

logx 1/125=3 x=-5 ??

vigyázz, az x itt is hatvány alap, nem kitevő.

x a 3 egyenlő 1/125

mivel 125 az 5-nek a köbe, az 1/125 az 1/5-nek a köbe. Vagyis x=1/5