Holnap fogunk írni matematikából de nem tudom a törteket annyira. Elmagyaráznátok?

Én leírtam:

[link]

Ha valamit nem értesz belőle kérdezz, de azt is áruld el, hogy hányadikos vagy.

Ezen a felületen a törtvonalat a / jellel szoktuk jelölni, tehát a műveletsorodat így lehet leírni:

7/4 + 5/16 + 5/12

Ha ez a jel ismerős máshonnan, az előny, ha nem, akkor sincs baj. Ez a részekre osztás jele a matematikában; ez egészen pontosan _egyenlő_ részekre osztást jelent. Pl. Ha 10 rágót _igazságosan_ akarsz szétosztani két barátod között, akkor mindketten öt darabot fognak kapni. Ez művelettel leírva:

10 / 2 = 5

Ezt bennfoglalással is ki lehet számolni, amit általában osztásnak hívunk. A megszokott jelöléssel:

10 : 2 = 5

Tehát a két művelet eredménye ugyanaz.

A törteknél ugyanerről van szó: például ha egy tortát akartok igazságosan elosztani a két barátoddal (most már te sem maradsz ki :D), akkor 1 / 3, azaz 1-et osztunk 3 egyenlő részre. (Lehet 1 : 3 is.)

És máris helyben vagyunk:

1 / 3 = 1/3

1 : 3 = 1/3

A törtek tehát, amiket írtál, azt jelentik, hogy:

7 valamit osztunk 4 egyenlő részre (7/4),

5 valamit osztunk 16 egyenlő részre (5/16),

és 5 másik valamit 12 egyenlő részre (5/12).

A törtekkel tudunk műveleteket végezni, pl. össze tudjuk adni őket, mint ahogy írtad is. Pl. 1/3 banán + 1/3 banán = 2/3 banán, gondolom, ez nem probléma. (A számlálókat összeadjuk, a nevezőt békén hagyjuk.)

Ha a nevezők nem azonosak, akkor ilyen állapotban nem tudunk mit kezdeni velük, azaz nem tudjuk összeadni őket. Előbb közös nevezőre kell hozni a törteket.

A példád esetében a 4, a 12 és a 16 a nevezők, ezeket kell "uniformizálni".

Ha például csak a 7/4 és az 5/12 lenne, akkor egyszerű a történet: mivel a 12 osztható 4-gyel, így az lesz a közös nevező. (Lehetne más is, de nem bonyolítjuk.)

12-ben a 4 megvan 3-szor, másképp: a 4-et 3-mal kell megszorozni, hogy 12 legyen; ezért az első tört számlálóját is 3-mal kell megszorozni:

4 * 3 = 12

-->

7 * 3 = 21

Tehát az "új" tört a 21/12 lesz.

(7/4 = 21/12)

Így pedig már összeadható a két tört:

21/12 + 5/12 = 26/12

Ha pedig csak a 7/4 és az 5/16 lenne, akkor a 16 lehetne a közös nevező. Mivel 16 : 4 = 4, és 4 * 4 = 16, ezért a 7/4-ből 28/16 lesz. (4-gyel kell megszorozni a számlálót is: 4 * 7 = 28.)

De mivel most 3 törted van, ennek a háromnak kell közös nevezőt keresni: negyed, tizenketted, tizenhatod, azaz olyan számot, amelyikben mindhárom szám (4, 12, 16) maradék nélkül megvan. A legkisebb ilyen szám a 48, ebben a 4 megvan 12-szer, a 12 megvan 4-szer, a 16 pedig 3-szor.

Ééés most jön a lényeg: _ahányszor_ megvan az adott szám a közös nevezőben, _annyival_ kell megszorozni a számlálót.

7/4 --> 12 * 7 = 84

--> Tehát 84/48 lesz.

5/16 --> 3 * 5 = 15

--> Ez 15/48 lesz.

5/12 --> 4 * 5 = 20

--> Ez pedig 20/48 lesz.

Máris össze lehet adni (a számlálókat, a nevezőket mindig "békén hagyjuk"):

84/48 + 15/48 + 20/48 = 119/48

Remélem, tisztul a kép. :)

Először is a törtjel számítógépes szimbóluma a / (angolul slash, ejtsd: [szles]).

A feladatod lehet elírtad, mert 5/16-ot akartál írni és öt hatodot mondtál. S akkor a példa:

7/4+5/6+5/2=

Törteket csak akkor lehet összeadni vagy kivonni egymásból, ha nevezőjük egyforma. Nem tudod összeadni a negyedeket a hatodokkal, úgy ahogy a métert a literrel sem, vagy az almát a körtével. Ezért először közös nevezőre kell hozni, azaz úgy alakítani pl. a hét negyedet, hogy az pl. valahány huszad legyen.

Az alkalmazott módszer az, hogy megnézed a nevezőket (most 4, 6 és 2), és kiszámolod a legkisebb közös többszörösüket: 4=2*2, 6=2*3, 2 => LKKT: [4,6,2]=2*2*3=12. Tehát a közös nevező 12 lesz. Továbbá, keressük azt az x számot, amelyre 7/4=x/12. Tulajdonképpen azt csináljuk, hogy bővítjük a 7/4 törtet úgy, hogy a számlálót és a nevezőt is beszorozzuk ugyanazzal a számmal, ebben az esetben 3-mal, mert 4*3=12. Tehát 7/4=(7*3)/(4*3)=21/12.

ugyanígy eljárunk a másik két törttel is: 5/6=(5*2)/(6*2)=10/12 és 5/2=(5*6)/(2*6)=30/12.

Az így kapott átalakított törteket most már össze lehet adni:

7/4+5/6+5/2 = 21/12+10/12+30/12 = 61/12 (az eredmény nevezője egyenlő a közös nevezővel, a számláló pedig a számlálók összege (különbsége).

Végül, a kapott törtet általában le kell egyszerűsíteni, úgy hogy alul és felül is osztunk ugyanazzal a számmal, akár több közös osztóval is végigcsinálva addig, amíg nem lesz már közös osztó. A végeredményt (legegyszerűbb törtet) hívjuk irreducibilis törtnek. De a felírt példában ezt nem lehet megcsinálni, mivel a 61 prímszám.

Törtek szorzása, osztása másképp működik, ha kell leírom azt is.

Világosabb már?

Ja, és valaki szóljon rám, hogy ne nézzem be a műveleti jeleket... :(

Kérdező, amit leírtam, az annyiban más, mint a tiéd, hogy mindhárom törtet összeadtam. De az elv ugyanaz.