Nulla a nulladikon dilemma?

Állításaid több sebből véreznek:

Lássuk az 1.) pontodat:

"Minden 0. hatvány 1, és 0 minden hatványa 0. Viszont ezt csak úgy mondjuk, nincs semmi teljes indukció"

Ezeket nem csak úgy mondjuk, hanem az addig érvényes azonosságokat akarjuk érvényben tartani.

0-nak a pozitív egész hatványai mind 0, ez nyilvánvaló.

A 0-ik hatványt sem önkényesen vezetjük be:

b^0=b^(1-1)=(b^1)/(b^1)=1, ha bnem nulla persze.

Ez utóbbi a permanencia-elv, vagyis érvényben szeretnénk hagyni az addigi azonosságokat.

"0 az elsőn lehetne 1*0"

na de 1*0 az épp nulla és nem 1 !

A 2.) pontod:

Ha egy kifejezés tetszőleges értékkel egyenlő lenne, akkor jóformán minden egyenletnek akármi is megoldása lenne.

Aztán meg ha lenne 0/0, akkor ez egyenlő (1-1)/0-val ez pedig 1/0-1/0, ami ugye nincs. Ha még lenne is, akkor meg 0 lenne két "azonos szám" különbsége, nem?

A komplex gyökvonás sem úgy van. A valós számok halmazán is az x^2=1-nek két megoldása van, mégis csak az egyiket nevezzük gyök(1)-nek. Komplex síkon is az x^n=1 egyenlet megoldásait persze komplex egységgyököknek hívjuk, de csak az egyiket jelöli a n-gyök(x).

A határértékes verziódhoz hasonlóan lehet adni sokféle "0 a 0-on" típusú függvényt, amelyek 0-ban akármihez tarthatnak. Ugye f(x)^g(x)=e^ln(f(x))*g(x).

Itt a kitevőben végtelen*nulla típusú szorzat van, ami a L'Hospital-szabállyal kezelhető. Itt aztán szabad a vásár, bármihez tarthat a kitevő, nem csak a nullához.

Hidd el, ha lehetne értelmesen értelmezni 0/0-t, azt már réges-régen megtette volna pl. Gauss, vagy akárki azóta.

Mert 0*0=0

Semmiből nem lehet teremteni.

"Mert 0*0=0 "

Csakhogy ez 0^2 es nem 0^0... A 0^0 kifejezesben nincs semmi megszorozva semmivel, hiszen 0 nullaszor szerepel szorzotenyezokent.

A 0/0 nem idevaló példa, a nullához tartó sorok hányadosa igenis egyértelműen értelmezhető és számolható. Sima konstans nullák hányadosaként természetesen nem értelmezett, de ez nem azt jelenti, hogy akármi lehet.

A határérték-számításoknál az fogja meghatározni a 0/0 hányados értékét, hogy a két sor honnan, hogyan tart nullához. Valahol ebben benne van, hogy az a nulla végtelenül kicsi mértékben, de mégsem nulla. Az "abszolút nulla-nulla" nem értelmezhető ilyen viszonylatban.

Az, hogy a 0/0 tetszőleges értékkel bír, már definiálták ott, hogy "a b egész szám osztója az a egész számnak, ha létezik olyan r egész, hogy a=b*r", így definíció szerint a 0 önmagának osztója, persze ez nem azt jelenti, hogy osztja is magát! Definíció szerint mégis osztja magát, de ennek pont azért nincs gyakorlati haszna, mert az r értéke nem egyértelmű, ami pedig nem egyértelmű, azzal nem tudunk a gyakorlatban számolni.

Ezzel ekvivalens kérdésnek tartom a log(1)1 értékét, hogy az miért ne lehetne 0, mivel tetszőleges pozitív x-re log(x)1=0 (ez könnyen belátható). Igen ám, de az 1 tetszőleges hatványa 1, tehát lehetne az értéke 5000, e^3, bármi. Pont ezért, a gyakorlatban ennek sincs haszna ezért is zárjuk ki a lehetőségek közül.

Ebben a cikkben van néhány érv a definíció mellett és ellene is:

[link]

A következőkben nem inkább a véleményemet, hanem egy matematika modellt írok le. Ennél a modellnél kezeljük 0-t és OO (végtelen)-t paraméterikusan és feltételezzük a következőket:

1/0 = OO

1/OO = 0

0 * OO = 1

0 = 1*0

2*0 = 2*0

x*0 = x*0 és nem = 0, hacsak x nem 1;

OO = 1*OO

x*OO = x*OO és nem = OO, hacsak x nem 1;

x-x = x*(1-1) = x*0

2-2 = 2*(1-1) = 2*0

Tehát: OO - OO = OO*(1-1) = OO * 0 = 1

OO*OO=OO^2

0-0 = 0*(1-1) = 0*0 = 0^2

OO^n * 0^m = OO^(n-m) = 0^(m-n)

(Érdekes, mert ezek szerint vannak olyan számok, amiket, ha önmagunkból vonunk ki, akkor nem nullát adnak; illetve lehet 0-ból, a semmiből teremteni valamennyit. Mivel még egy embernek sem sikerült 0-tól egyesével OO-ig elszámolni, ezért a OO-t materiálisan elképzelhetetlennek tartjuk, így transzcendensnek is.)

Ezen modell alapján vizsgáljuk meg a kérdést:

a^n : ha n 0-nál nagyobb, akkor annyiszor szorozzuk az 'a'-t önmagával, míg kevesebb, mint 0, annyiszor osztjuk le 'a'-val. Értelmezhető mindkettő szorzással és osztással is.

Elmélkedéseink során arra juthatunk, hogy: x^0 = x/x (ezt bízom benne, nem kell kifejtenem)

Tehát 0^0 = 0/0, ami a modell szerint 0^0=1

Jelenlegi álláspontom szerint, helyesnek tartom ezt a modellt, amit igen is lehet egzaktan kezelni. Úgy gondolom, hogy a 0 és OO kizárása a számolásokból egy olyan dolog, amivel rengeteg új lehetőségtől zárnánk el magunkat, ezért ezt ellenzem. És bátorítanák még olyan embereket, hogy merjenek belevágni az ismeretlenbe, akiket még nem agymostak. Ez a terület, olyan most, mint száz évekkel ezelőtt a komplex számok, hogy írhatunk-e negatív számot négyzet gyök alá. És akkor is győzedelmeskedett a tiszta logika és újítani merő gondolatok, most is fog.

A 0ᵒ kifejezés nem értelmezhető ellentmondásmentesen.

A 0!=1 célszerűségi okokból felvett érték (ha 0 lenne, minden faktoriális érték is 0 lenne; ugyanez vonatkozik az 1!=1-re is, hol van itt a másik szorzótényező?)