Matekosok, napi fejtörő?

(1,1)^n >= 10^6

lg((1,1)^n)) >= lg(10^6)

n*lg(1,1) >= 6

n >= 6/lg(1,1) ~ 144,95, tehát 145-ször.

Kis magyarázat #1 – helyesnek tűnő – válaszához:

> Ha x-hez hozzáadom a 10%-át, azaz x+x*0,1 akkor kapok egy számot (legyen y)

Egyszerűbb az y = x + x*0,1 helyett így írni: y = 1,1 * x

A második lépés:

z = 1,1 * y = 1,1 * 1,1 * x = 1,1² * x

A következő:

w = 1,1 * z = 1,1 * 1,1² * x = 1,1³ *x

1,1⁴ * x

1,1⁵ * x

…

A kérdés tehát az, hogy ha x=1, akkor hányadi hatványra kell emelni az 1,1-et, hogy egymilliót, vagy nagyobb számot kapjunk.

1,1ⁿ * 1 ≥ 1 000 000

1,1ⁿ ≥ 1 000 000

Ide logaritmus kell. A logaritmus a hatványozás egyik fordított művelete, ahol ismert a hatvány alapja és az eredménye, de a kitevő nem.

Lásd: [link]

Innen, meg a logaritmus azonosságaiból már érthetővé válik #1 válasza.

Matematikát általános iskolán, majd középiskolában, majd főiskolán tanultam. A felső indexeket nehéz összevadászni, de íme pár hasznos link:

[link]

[link]

[link]

Meg úgy általában a [link]

Persze lehet hatványt jelölni máshogy is, de inkább rászoktam az unicode karakterekre, mert sokan nem ismerik a jelölést annyira:

x² = x^2

x³ = x^3

√x = gyök(x) = sqrt(x) = x^(1/2)

logₐb = log_a(b) = log[a](b)

x₁,₂ = x_(1,2) = x[1,2]

„és hogy tudtál felső indexeket írni itt?“

Én az indexeket (felső, alsó), görög betűk, stb. a Word Arial Unicode MS szimbólum készletéből szoktam ide bemásolni. A válasz megírom Wordben, aztán ide bemásolom.