Mit jelent pontosan? "vegtelen es vegtelen kozott, hatalmas kulonbseg van! , ,

Egy hete volt erről részletes beszélgetés itt.

Pl. egy vonal is végtelen - de egy területeben mégis végtelen számú ilyen vonal fér el.

Olvass vissza.

Pl. végtelen számú egész szám van. A racionális számok (p/q) látszólag többen vannak - sűrűbbek - de valójában ugyanúgy sorbarendezhetőek, tehát számosságuk megegyezik. A valós számok száma viszont úgy végtelen, hogy nem lehet őket sorba rendezni. Számosság címszóval keress rá.

Házi feladat: Egy végtelen nagy katonai gyakorlótáren felsorakotatták a katonákat. Az első sorban áll az 1., 2., 3., stb. katona, végtelen hosszú a sor. A második sor is végtelen hosszú. Az össze többi is. És nincs utolsó sor, mindegyik után van még egy következő. A feladat, szervezd meg, milyen sorrendben induljanek a katonák vacsorázni. Ha jó a megoldásod, minden egyes katona valmikor elindulhat. Pl. nem jó megoldás, ha először az első sor első emberét, aztán a másodikat, harmadikat, s.i.t. indítod el, mert mivel végtelen hosszú az első sor, a második sor első emberére sose kerül sor. Ugyanúgy nem jó megoldás, ha a rendere a sorok első emberetit indítod, el, mert a második embrekre sose kerül sor. A feladat mégis megoldható, gondolkozz!

Szóval a megoldás: először az első sor első katonája (1/1) indul, másodiknak a második sor első katonája (2/1), harmadiknak az első sor második katonája (1/2), s.i.t.

1/1, 2/1, 1/2, 3/1, 2/2, 1/3, 4/1, 3/2, 2/3, 1/4, 5/1, 4/2...

Tehát mindegyik katonára egyszer sor kerül, még ha addig éhenhal is.

Vegyük észre, hogy közben felsoroltuk az összes törtet.

Ugyanezt nem tudjuk az összes valós számmal megcsinálni. Nem lehet a valós számokat felsorolni.

Tehát az egész számok ugyanannyian vannak, mint a törtek, mindkét halmaz végtelen, de felsorolható. A összes szám viszont több ennél, ugyanúgy végtelen, de nem felsorolható. Mellesleg ugyanannyi egész szám van, mint pozitív egész, páros számok, tízzel oszthatók, stb.