Elmondaná nekem valaki a Gauss elimináció és a Cramer szabály kiszámítását?

Hát én középiskolás vagyok, és annyit tudok mondani, hogy a Gauss-elimináció lényege hogy a mátrix soraival úgy "játszadozol", hogy a főátló alatt csak nullák legyenek, és így lineáris egyenletrendszereket könnyen megoldhatsz vele.

Én fizikafakton tanultam, ilyen Kirchoff törvényes elektromosságos feladatok megkönnyítésére tanították meg.

Remélem segítettem azért valamit, de azért nézelődj még a neten biztos találsz sokmindent.

[link]

Itt levan írva pár dolog, még a megoldás algoritmusa is.

(előző voltam)

A Gauss-féle eliminációs módszer arra használatos, hogy n-ismeretlenes, n db egyenletből álló lineáris egyenletrendszert megoldhassunk.

A lényege az, hogy mondjuk az első ismeretlent kiszemeled, és megnézed az együtthatóját az első egyenletben. Ugyanígy teszel a teszel a többi egyenletben is. Az első egyenletet fixálod, meghagyod. A többinél pedig a következő eljárást végzed el sorban: az első egyenletben és a soron lévő egyenletben szereplő, az első változóhoz tartozó együtthatókat megvizsgálva, mindkét egyenletet olyan számokkal szorzod be, hogy az első változó együtthatói megegyezzenek. Ekkor a két egyenletet kivonod egymásból, és így az első együttható eltűnik.

Ha ezt végig csináltad, akkor lesz 1 db n-ismeretlenes egyenleted: ez az első egyenlet, amit rögzítettél, és lesz n-1 db n-1 ismeretlenes egyenleted. Az előbbi eljárást alkalmazod erre az n-1 db egyenletre. Ekkor a végén lesz 1 db n-ismeretlenes egyenleted (ez volt amit legelőször rögzítettél), lesz 1 db n-1 ismeretlenes egyenleted és n-2 db n-2 ismeretlenes egyenleted.

Ha ezt n-szer végigjátszod, akkor a végén megkapod az n-dik ismeretlen konkrét értékét. Ezt visszahelyettesítve az fölötte lévő (két ismeretlenes) egyenletbe, akkor már két változód lesz meg. Ha ezeket a fölötte álló (három ismeretlenes) egyenletbe írod vissza, akkor meglesz a harmadik változód is, és így tovább. A végén a legelső egyenletbe helyettesítesz vissza, és így megkapod a legelső ismeretlent is, és ezzel megoldottad az egyenletrendszert.

A módszer csak akkor használható, ha az egyenletek egymástól függetlenek, azaz egyetlen egyenlet sem állítható elő a többi lineáris kombinációjával. (Számokkal megszorozva összeadjuk őket.)