Hogyan lehet lederiválni, és milyen szabály szükséges hozzá? F (x) = x^ (2x)

y(x) = x^2x

Vegyük mindkét oldal logaritmusát:

ln y(x) = ln [x^(2x)]

Logaritmikus azonosság szerint:

ln y(x) = 2x*ln(x)

Mindkét oldalt deriváljuk x szerint:

Jobb oldal: (2x*lnx)' = 2lnx + (1/x)*2x = 2lnx + 2

Bal oldal: [ln y(x)]' = [1/y(x)]*y(x)'

A bal egyenlő a jobb oldallal.

Ebből y(x)' = (2lnx + 2)*y(x)

y(x) = x^2x

Így y(x)' = (2lnx + 2)*x^2x

Úgy is szokták magyarázni, hogy vegyük a logaritmusát majd az exponenciálisát a kifejezésnek, mert így nem változtatunk rajta:

x^(2*x) = exp(ln(x^(2*x))).

A logaritmus azonosság alapján pedig ez nem más, mint

exp(2*x*ln(x)),

amit az összetett illetve szorzatfüggvény deriválási szabályai szerint elintézhetünk.

(Megjegyzés: Vak Bottyán megoldása is tökéletes, használd azt, amelyiket könnyebben megjegyzed vagy kényelmesebb.)