Mennyi a valószínűsége, hogy két ember ujjlenyomata azonos legyen?

64 milliárd emberre.

1/100*1/99

Az első kérdésed a híres születésnap-paradoxon, 1/365 helyett 1/(64 milliárd)-os paraméterrel.

[link]

Egymillió ember esetén már 99+% hogy lesz egy ilyen pár. Ennek a lényege nagyjából az, hogy egymillió ember ujjlenyomatait páronként összehasonlítva 500 milliárd összehasonlítást végzünk, amiben nagyon nagy valószínűséggel már lesz egy azonosság (várhatóan persze 10 is, de 1 már szinte biztosan).

A születésnap-paradoxon esetében így nem azt szokás kérdezni, hogy hány ember esetében van biztosan egyezés, hanem hogy hány ember esetében van 50%, 90%, 99%, 99.99% valószínűséggel egyezés.

A második kérdésedre a válasz pedig 1/(100 alatt a 2) = 2/(100*99), ami kétszer annyi, mint amit az első írt.

2.-ra: Hipergeometrikus eloszlás: 2 jó van 98 rossz, összesen száz; mind a kettőt ki kell választanunk, ezt (2 2)=1 féleképpen tudjuk, 0 kell a 98-ból, ezt (98 0)=1 féleképpen tudjuk, az összes emberből 2-t kiválasztani (100 2)=100*99/2 féleképpen tudunk, tehát a keresett valószínűség: 1*1/(100*99/2)=2/99000=1/4950.

Megj.: (2 2) olvasd: 2 alatt a 2.