Végtelen úton végtelen sebességgel haladva meddig tart az út? Végtelen ideig vagy zéró ideig?

"Miért van végtelen végtelenebb és legvégtelenebb?"

legvégtelenebb nincs, de végtelen és végtelenebb van. meg annál is végtelenebb is, sőt még annál végtelenebb is. stb. :)

a legegyszerűbb, "legkisebb" végtelen az u.n. megszámlálható végtelen.

pl. egész számok számossága, pozitív egészek számossága, racionális számok számossága. (igen, az is megszámlálhatóan végtelen)

ennél van nagyobb, ami pl. a valós számok. azok "többen vannak". és még ennél is vannak nagyobbak.

X tart + végtelenbe esetén ha x nagyobb mint nulla, hova tart x^2?

És x^4?

Mindkettő végtelenbe.

Mégis, ha megnézed a függvénygörbét,a negyedik hatványos meredekebben tart a végtelenbe.

Akkor most az egyik végtelenebb a másiknál?

Nem.

Mégis látható különbség van.

Matematikailag kifejezhető különbség van.

Szóval nem, a végtelenek a matematikában nem egyformák.

Sajnos ezt a határárték-számítás megértése, megtanulása nélkül, hétköznapi gondolkodással tényleg nehéz kezelni.

A kérdésben lévő példádat alapul véve, az adott út és sebesség közt felírható olyan összefüggés, amivel bármilyen (akár végtelen nagy) sebességértékhez hozzárendelhető egy olyan hosszú (akár végtelen nagy) út, hogy pl. mindig pontosan két óráig tartson az út.

Az út és a sebesség hányadosa adja meg az időt. (v = s/t → t = s/v)

A valóságban nincs végtelen út, végtelen sebesség, még ha a klasszikus fizika is lenne érvényben. Hogy lehet ezt a kérdéskört megközelíteni? Úgy, hogy egy értéket elkezdünk a végtelen felé közelíteni, és megnézzük, hogy a belőle származó két végtelenhez tartó érték hányadosa hogyan alakul. Ez a határérték számítás.

lim[n→∞] n/n²

Itt az n a végtelen felé tart, így n is és n² is a végtelen felé tart. A kettő hányadosa kiad egy függvény, és meg kell nézni, hogy ez a függvény hova tart.

lim[n→∞] n/n² = lim[n→∞] 1/n = 0

Amit kaptunk a két végtelenhez tartó érék hányadosának az egyszerűsítésével, az egy hiperbola, ahol minél nagyobb az n, annál inkább lesz közel az 1/n értéke a nullához.

De:

lim[n→∞] n³/n = lim[n→∞] n² = ∞

Amit kaptunk a két végtelenhez tartó érték hányadosának az egyszerűsítésével, az egy parabola, ahol minél nagyobb az n, annál nagyobb lesz az n² értéke, ha n minden határon túl nő, akkor az n² is minden határon túl nő.

Viszont:

lim[n→∞] 26*n/n = lim [n→∞] 26 = 26

Amit kaptunk a két végtelenhez tartó érték hányadosának az egyszerűsítésével, az egy x tengellyel párhuzamos egyenes, ami bármilyen n értékre 26-ot ad. Ergo itt a két végtelen érték hányadosa 26 lesz.

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Ergo ∞/∞ bármi lehet, lehet nulla, lehet végtelen, lehet egy véges érték. Bármi.

"5 cm osztva végtelennel = 0?"

nem. a végtelen nem egy szám. nem végezhetsz vele műveletet.

annak, hogy 5/∞ nincs értelme.

annak van értelme, hogy 5/n és n tart a végtelenbe.

azaz

lim[n→∞] 5/n

és az valóban nulla.

"Végtelen úton végtelen sebességgel haladva meddig tart az út? Végtelen ideig vagy zéró ideig?"

Végtelen, és zéró idő között bármeddig. Ahogy neked tetszik. Vagy nem tetszik, ez van...

dellfil

Hát józan paraszti gondolkodásmenettel:

1 métert 1 m/s sebességgel 1 másodperc alatt teszel meg

5 métert 5 m/s sebességgel 1 másodperc alatt teszel meg

végtelen métert végleten m/s sebességgel szintén 1 másodperc alatt teszel meg

Kielégítő voltam? xD (egyébként nem tudsz a fénysebességnél gyorsabban közlekedni, értelmetlen volt a kérdés)

> Hát józan paraszti gondolkodásmenettel

A végtelen esetén a józan paraszti ész nem elegendő.

Mert ugye:

2 métert 1 m/s sebességgel 2 másodperc alatt teszel meg.

10 métert 5 m/s sebességgel 2 másodperc alatt teszel meg.

2*∞ métert ∞ m/s sebességgel 2 másodperc alatt teszel meg.

Csakhogy 2*∞ = ∞, így végeredményben:

∞ métert ∞ m/s sebességgel 2 másodperc alatt teszel meg.

Senki nem találta el.

Valójában* a végtelen út létezik, konstans végtelen sebesség (olyan x-t függvény hogy minden pontban divergál a deriváltja) viszont nem.

Többen emlékeztek homályosan valami végtelen/végtelen határértékre: az végtelen hosszú út, és egyre növekvő sebesség esetén áll fenn. De ez sem tarthat zéró ideig. Szóval csak végtelen ideig tarthat (pl ha az x(t)=t az út), vagy véges ideig (pl: x(t)= 1/(1-t) ez 1 másodperc alatt teszi meg)

*legegyszerűbb modellek