Nem igazságtalanság az a matematikában, hogy egy pozitív valós számot semmilyen valós kitevővel sem lehet rákényszeríteni arra, hogy negatív legyen, de még arra sem, hogy nulla?

És az nem egyenlőtlenség, hogy

3 > 2?

Milyen esetekben szeretnéd azt, hogy egy szám valós kitevős hatványa negatív legyen?

Nem érzem igazságtalannak, a legtöbb esetben logikus a hatványozás (kivéve a nulla a nulladikon és hasonló eseteket, nem is véletlenül nem lettek definiálva). Az emberi gondolkodásmódhoz jól passzolnak a jelenlegi szabályok, és gyakorlati dolgokban is jól lehet használni a jelenlegi rendszert. Ez persze nem azt jelenti hogy ez a legjobb (simán létezhet olyan működő, a hatványozáshoz hasonló művelet amit te is keresel) de ezt még nem alkották meg. Ha van egy ötleted, hogy szerinted hogyan lenne jobb, akkor dolgozd ki.

Ezt a humor kategóriába akartad rakni.

(Egyébként semmilyen kitevőt nem adott a természet.)

Állj bosszút, szorozd be -1-gyel.

Amúgy teljesen logikus a dolog, ha egy pozitív számot önmagával szorzol (a hatványozás végül is alapvetően erről szól), mi a fenéért lenne negatív az eredmény? Még ha a trükkös kitevőket (negatív, tört) nézed, azok sem olyan műveletek, amelyek negatívba fordulást indokolnának.

5^3, azaz 125 elosztva 5-tel 25-t (5^2) ad. Ezt elosztva 5-tel 5 (5^1) lesz. Leosztva öttel 1 (5^0), tovább osztva 0,2 (5^-1) és így tovább. Ezt nem mi döntöttük el, ez nem az igazságosságról szól, hanem logikailag következik a hatványozás definíciójából.

Ha az ötöt végtelenszer elosztod, akkor lesz 0. Csak ugye a végtelen nem egy szám, így a nullát csak megközelíteni lehet egy tetszőlegesen nagy számmal, negatívba pedig soha nem fordul át nyilvánvaló okok miatt.

Feltételezem, hogy úgy gondoltad, hogy a nulladik hatvány legyen nulla, a -1 pedig legyen negatív megegyezés alapján, csak akkor hamar ellentmondásra jutnál. Példa:

Minden pozitív valós számra érvényes a következő azonosság: (a^b)*(a^c) = a^(b+c), hogy konzisztens legyen, érvényesnek kell lennie a nem pozitív valós számokra is: (5^0) * (5^1) = (5^1). Feltettük, hogy 5^0 = 0 azaz 0 * 5 = 5, így ellentmondásra jutottunk.

A matematika nem igazság kérdése. Lehetne úgy is értelmezni, hogy legyenek negatív hatványok, de akkor le kellene mondani a sok szép azonosságról.

Logarlécet láttál már?

Húúúúúha.

Te még ott tartasz, mint a középkor alkimistái? Akik a higanyt akarták "rákényszeríteni" arra, hogy arannyá változzon?

Pár évszázaddal le vagy maradva.

Bár internetezel...

Igen, de ez tényleg csak valósokra igaz, találkoztál már a komplex számokkal, szeretettel ajánlom figyelmedbe. Ott pl. igaz hogy

e^(i*pí) = -1, ahol e = kb. 2,7182818...

Sőt, ha már csak valósokról beszélünk, akkor határérték képzésnél kaphatunk nullát:

lim h->végtelen a^(-h) = 0

Ez így már nem is olyan igazságtalan, nem de? :)