Mekkora hányadát fedik le a játéktér területének egy sakktáblán a sötét mezők körülírt körei?

Legyen az egyes mezők élhossza 1, azaz a sakktábla területe 64. 32 sötét mező van, észre kell venni, hogy a köréjük írt körök nem fednek át, tehát a területeiket össze lehet adni, majd a legvégén kivonjuk a 16 játéktérről lelógó körszelet területét. Mindegyik kör átmérője az egyes négyzetek átlójával azonos, azaz gyök(2). Ebből ki tudod számolni a körök összterületét.

A pálya szélén kilógó körszeletek területe: (egy kör területe - egy négyzet területe)/4, és ezekből van 16 darab.

A megoldást nem akarom közvetlenül beírni, de ha ellenőrizni akarsz, az alábbi három szám egyike az:

72,89% / 73,14% / 74,97%

Először meg kell határozni egy mező területét. legyen a jele (mt)

Aztán ki kell számítani egy mező átlóját Pitagorasz tétellel, ami a köré írt kör átmérője is, melynek fele a rádiusz, így abból kiszámítandó a mező köré írt kör területe (kt). Ebből ki kell számítani egy húrcikk területét, úgy hogy kt-mt/4

Aztán figyelembe kell venni, hogy egy mezőhöz mennyi húrszelet tartozik, a sarkokon kettő (4 db), az alapvonalnál, meg a széleken három (24 db), a középső részeken négy (36 db).

Ezt összeadva kiszámítjuk a sötét területet, amit kivonunk a teljes tábla területéből (64 mt), így megkapjuk a világos területet.

A többit már rád bízom, gondolom ha ismered a két terület nagyságát, akkor az arányokat már ki tudod számolni.

N3 vagyok

Elnézést, az összes mezőt számoltam, de csak két fekete sarokmező van, amihez két húrszelet tartozik.

A széleken 12 fekete mező van három húrszelettel.

Középen 18 fekete mező van 4 húrszelettel, vagyis ezek teljes körök.

Egyes írta jól, mert így 16 db húrcikk területe hiányzik a teljes körökből.

Egyes válaszoló majdnem mindenben jót írt, csak az átlót nem jól adta meg, mert az nem simán gyök 2, hanem azt meg kell szorozni a négyzet oldalával.

Bocsi.