Fizikábol valaki letudja írni a munka, energia, teljesítmény képleteket?

Nyisd ki a tankönyvedet, benne lesz az, amit tudnod kell.

A kérésre nem lehet válaszolni. Pl. az energiának van egy tucat különböző formája, mindegyikhez fel lehet sorolni sokféle képletet. Csak néhány:

E = m * c²

E = (1 / √(1 - v²/c²) - 1) * m * c²

E = 1/2 * m * v²

E = p² / 2m

E = ∫ F * ds

E = m * g * h

E = ∫ v * dp

E = 1/2 * Θ * ω²

E = ∑ m[i] ( ω × r[i] )²

E = ℏ * ω

E = h * ν

E = p²c² + (mc²)²

E = 3/2 * nRΔT

stb…

stb…

stb…

Az energia nem más, mint munkavégző képesség, hasonlóan sok képlete van, attól függően, hogy a fizika melyik területén tárgyaljuk. A teljesítmény valamivel egyszerűbb. Pl.:

P = W / t

P = 1 / Δt * ∫ F * v dt

P = M * ω

P = U * I

P = U * I * cos(ϕ)

P = I² * R

P = U² / R

P = Q * Δp

…

"E = p²c² + (mc²)²"

Hogy lehet ezzel is egyenlo az E, ha azzal is egyenlo, hogy E = mc²?

Elnézést, a képlet helyesen:

E² = p²c² + (mc²)²

vagy:

E = √( p²c² + (mc²)² )

Ez nem egyenlő az E = mc² -el. Ez utóbbi egy test nyugalmi energiáját adja meg, a fenti képlet meg a test nyugalmi és mozgási energiájának összegét. Nota bene, ha a p – azaz a lendület – nulla, akkor a képlet így alakul:

E² = p²c² + (mc²)²

E² = 0²c² + (mc²)²

E² = 0*c² + (mc²)²

E² = 0 + (mc²)²

E² = (mc²)²

E = mc²

Ezért a nyugalmi energia képlete az E=mc², mert ha a lendület nulla, azaz a test nyugalomban van, akkor a fenti képlet erre redukálódik.

~ ~ ~

Ez kb. olyan, hogy a test mozgási energiája:

E[mozgási] = 1/2 * m * v²

A test helyzeti energiája meg:

E[helyzeti] = m * g * h

A két energia összege – miért ne adhatnánk össze? ez az energia a test helyzeti és mozgási energiájának összege lesz – meg:

E[?] = E[mozgási] + E[helyzeti] = 1/2 * m * v² + m * g * h = m * (v²/2 + g*h)

Nyilván a kérdésben nem szerepelt semmilyen jelzője az energia szónak, így a fene se tudja, hogy a helyzeti vagy a mozgási energiára kíváncsi a kérdező, nyilván mindkettő energia, és nyilván a testnek nem azonos a helyzeti és a nyugalmi energiája, tehát két különböző energia mennyiségről van szó.

#4: Még egy kis analógia. Ez kb. olyan, mintha valaki azt írta volna ki kérdésként, hogy írjuk le neki a terület képletét. Hát tessék:

T = a * b

T = a * b / 2

T = a * b * π / 4

Az első egy „a” és „b” oldalú téglalap területe.

A második egy „a” és „b” befogójú derékszögű háromszög területe.

A harmadik meg egy „a” és „b” tengelyhosszú ellipszis területe.

Nyilván a három nem azonos, a téglalapra nem lehet a háromszög területét használni és viszont, mert három teljesen más objektumra vonatkozik. De mindegyik területképlet.

Még egy gondolat, ha az előző példánál maradunk, és a kérdező konkrétan a kör területének a képletére kíváncsi, az is sokféleképpen felírható. Pl.:

T = r² * π

T = d² * π / 4

T = K * r / 2

T = K * d / 4

Attól függ, mi adott…

> Tankönyvem nincs

Hogy-hogy nincs? Ha szeptember lenne még érteném. Nem kaptál? Akkor jelentsd a tanárnak / igazgatónak. Ha elveszítetted, akkor is. Füzeted sincs? Órán nem sem írta fel a tanár a képleteket? Ha nincs könyved miért nem írtad le?

A probléma ezzel itt az, hogy a tanár meg a tankönyv nyilván meghatározott képleteket írt le. Pl. a mozgási energia képletét a tömeg és a sebesség ismeretében nekünk így tanították:

E[mozgási] = 1/2 * m * v²

De fene tudja hol tanulsz, milyen tankönyvből, lehet a te könyvedben ez szerepel, vagy a tanár ilyen formában írta fel:

E[mozgási] = m * v² / 2

Nyilván ha érted a matekot egy kicsit, tudod, hogy mindkettő ugyanazt jelenti, csak más a felírás módja. És itt a gond, ha te nem a tankönyv és a tanár által tanított képletet használod mondjuk egy házi feladatnál, akkor a tanár el fog kezdeni gyanakodni, hogy nem te csináltad meg a házi feladatot, hanem más írta meg helyetted. Ezzel meg te fogsz szívni, mert a tanár nagyobb eséllyel téged fog feleltetni órán, hogy meggyőződjön arról, valóban birtokában vagy-e annak a tudásnak, ami a házi feladat megoldásához kellett. Tehát erősen érdekedben áll, hogy szerezz egy tankönyvet, jelezd, hogy nincs tankönyved, addig meg írd le azt, amit a tanár a táblára ír, vagy kérd kölcsön az osztálytársad tankönyvét.

~ ~ ~

De úgy látom általános iskolai mechanikáról van szó, ott nagyjából a következő képletek szoktak szerepelni, és legtöbbször ebben a formában:

Mechanikai munka egy testre ható álladó nagyságú erő és adott elmozdulás esetén:

W = F * s

(Ahol F az erő, s az elmozdulás)

Ha az erő és az elmozdulás vektora nem egy irányba mutat, és F és s alatt az erő és az elmozdulás nagyságát értjük, és nem vektoriális szorzatot, akkor:

W = F * s * cos(α)

(Ahol α az erő és az elmozdulás vektora által bezárt szög.)

Munkavégzés egy test magasságának megváltozásából kifolyólag:

W = m * g * Δh

(Ahol m a tömeg, g a gravitációs gyorsulás, Δh a magasság megváltozása.)

Ez ugye amiatt van, mert az erő a test tömegének és gyorsulásának a szorzata:

F = m * a

Ha a gyorsulás mértéke a gravitácós gyorsulás, akkor „a” helyett „g”-t használunk:

F = m * g

Az elmozdulás meg ha függőleges, akkor az s – ami az általános elmozdulást jelöli – a h-t szoktuk használni, ami a magasságot jelöli. Függőleges elmozdulás esetén nyilván az elmozdulás a magasság megváltozása, azaz:

s = Δh

Ha most behelyettesítem a

W = F * s

képletbe F helyére az (m*g)-t, az s helyére a Δh-t, akkor ki is jön, hogy:

W = m * g * Δh

~ ~ ~

Az energia nem más, mint munkavégző képesség. Az energia megváltozása az, amit munkának nevezünk. Azaz:

W = ΔE

Van pl. mozgási energia, aminek a képlete a tömeg és a sebesség ismeretében:

E[mozgási] = 1/2 * m * v²

De itt pl. bejöhet a lendület képlete is:

p = m * v

(Azaz a lendület a tömeg és a sebesség szorzata.)

Így a mozgási energia a lendület és a sebesség ismeretében – behelyettesítéssel – így alakul:

E[mozgási] = 1/2 * p * v

Aztán van helyzeti energia:

E[helyzeti] = m * g * h

(Ugye mivel

W = ΔE

ezért:

W = m * g * Δh

E = m * g * h

)

Aztán van forgási energia. Itt meg megint vakarom a fejem, mert Isten tudja, hogy ez része-e annak a tananyagnak, amit most tanulsz. De az meg így néz ki:

E[forgási] = 1/2 * Θ * ω²

(Ahol Θ a test tehetetlenségi nyomatéka, ω a test szögsebessége.)

Aztán megint vakarom a fejem, mert a tehetetlenségi nyomatékot szokták Θ-val is jelölni, de szokták I-vel is.

~ ~ ~

A teljesítményt meg általában a munka és az idő hányadosaként szokták felírni:

P = W / t

Nyilván ebből adódóan:

P = F * s / t

P = m * g * Δh / t

De ez utóbbinál van egy Δh / t, ami egy sebességet jelent, így:

P = m * g * v

Aztán mivel F = m * a, ezért a gravitációs erős: F = m * g, amit behelyettesítve meg ezt kapjuk:

P = F * v

Meg persze mindezekből adódóan:

P = F * Δh / t

Aztán megint itt van a forgómozgás, ahol meg:

P = M * ω

(Ahol M a forgatónyomaték, ω a szögsebesség.)

Forgatónyomaték sugárirányra merőleges erő esetén:

M = F * r

így:

P = F * r * ω

~ ~ ~

Csak az a gond, hogy lehet ezt még ragozni. Itt vannak bizonyos tulajdonságok. Vannak képletek, amelyek különböző tulajdonságok közötti viszonyokat írnak le, ezeket meg nagyon sokféle módon lehet kombinálni. Hogy mi az, ami benne van a tankönyvben, és külön megtanulandó, és mi az, amit a számítás során kell kifejteni, az meg tankönyvfüggő.

És ezért borzalmasan rossz ötlet nem a tankönyvből tanulni meg a képleteket. Mert mondjuk itt egy feladat:

„Adott egy test, aminek a sebessége 2 m/s. A test lendülete 8 kg*m/s. Mekkora a test mozgási energiája?”

Ha nem tanították, nincs benne a tankönyvben, és te így számolsz:

E[mozgási] = 1/2 * p * v = 1/2 * 8 (km*m/s) * 2 (m/s) = 8 km*m²/s² = 8 J

akkor a tanár azt fogja mondani, hogy bár a megoldás helyes, de ugyan mutasd már meg, honnan jött ki ez az

E[mozgási] = 1/2 * p * v

képlet, mert a tankönyvben ez így nem szerepel. És ha nem van jó fizikából, nem ismered jól az összefüggéseket, akkor bele fog törni a bicskád, a tanár meg el fogja könyvelni, hogy ezt bizony nem érted, ha ez házi feladat volt, akkor nem te csináltad meg.

Ha viszont tanították a mozgási energia ezen képletét:

E[mozgási] = 1/2 * p * v

te meg így számolsz:

p = m * v

m = p / v = 8 (kg*m/s) / 2 (m/s) = 4 kg

E[mozgási] = 1/2 * m * v² = 1/2 * 4 kg * (2 (m/s))² = 1/2 * 4 kg * 4 (m²/s²) = 8 km*m²/s² = 8 J

akkor meg a tanár azt fogja mondani, hogy a megoldás jó, de ha már benne van a tankönyvben, nem kellett volna megtanulnod az 1/2 * p * v képletet, és közvetlenül azzal számolni?

~ ~ ~

Talán egy kicsit érthetőbb analóg példa, ha a fizika nem annyira megy.

A kör kerülete ugye:

K = 2 * r * π

A kör átmérője meg a sugár kétszerese:

d = 2 * r

A kettőt ha összekombinálom, akkor:

K = d * π

Remek. Tegyük fel, hogy bemagolod ezeket a képleteket. Csak ha a tankönyvben nincs benne direktben a K = d * π képlet, és te használod, akkor a tanár rá fog kérdezni, hogy hogyan jött ki neked ez a képlet. És ha nem vágod a sugár és az átmérő közötti összefüggést, akkor nem fogod tudni megmondani, honnan is szedted a képletet, és a tanárnak nyilvánvaló lesz, hogy egy árva kukkot nem értesz abból, amit csináltál.

Ha viszont benne van a tankönyvben direkt módon a K = d * π képlet is, mint megtanulandó képlet, és te egy d átmérőjű kör kerületét úgy számolod ki, hogy:

r = d / 2

K = 2 * r * π

ahol ez utóbbi képletbe behelyettesíted az előbbi képletből kapott eredményt, akkor a tanár meg azt fogja számon kérni rajtad, hogy miért nem tanultad meg a K = d * π képletet, és alkalmaztad azt.

Szóval még egyszer: nagyon nem jó ötlet nem tankönyvből tanulni. Ha nincs tankönyved, jelezd, valahogyan szerezz be egyet, mert csak te fogsz emiatt szívni.