Ha egy transzcendens számot algebrai hatványra emeljük, akkor az eredmény lehet algebrai?

Az x = 2^sqrt(2) transzcendens.

[link]

[link]

[link]

Az y = sqrt(2) algebrai, gyöke az y^2 – 2 polinomnak.

x^y = (2^sqrt(2))^sqrt(2) = 2^(sqrt(2)*sqrt(2)) = 2^2 = 4,

ami pedig megint eléggé algebrai, mert gyöke például a z – 4 polinomnak.

Szóval határozottan lehet, még nem triviális esetben is.