Gyökvonásban valaki eltudja magyarázni?

"Első kérdés ha negatív számmal szerzünk miért változik meg az előjel"

Ha valami előtt negatív előjel van, az azt jelenti, hogy az utána álló mennyiség ellentettjét kell venni.

"másrészt pedig egy szám gyöke miért nem lehet negatív?"

Mert ez a definíció a valós számkörben. Pl. -2 minek legyen a gyöke? 4-nek? De hiszen annak a gyöke a plusz2. Ha mindkettő gyöke lenne, akkor a leképezés nem lenne egyértelmű, és azt meg nagyon nem szeretjük.

De ott a komplex számok halmaza, ott lehet negatív a gyök értéke, sőt még negatív számnak is van gyöke, méghozzá nem is egy... Jó mi? A komplex számok rejtélyei...

Hogy miért vált előjelet, az egy jó kérdés; a nagy matematikusok is rengeteget gondolkodtak rajta; éppenséggel az is lehetne, hogy egy új előjelet kellene bevezetni, például a (-1)*(-1) értéke legyen @1, és akkor lenne egy másik matematikánk. Viszont látható, hogy ha ennek az eredménye +1, akkor az összes korábbi összefüggés is érvényben marad, szóval praktikus okokból így van / így kell lennie.

Hogy egy pozitív szám négyzetgyöke (párosadik gyöke) miért pozitív, az egyrészt azért van, mert jellemzően pozitív eredményt akarunk kapni (például egy négyzet oldala nem lehet -3 cm hosszú), másrészt ha azt mondom, hogy számold ki a gyök(1)+gyök(4)+gyök(100) értékét, akkor kapásból 8-féle eredményt kellene mondanod.

De azt is mondhatnánk, hogy jó, akkor a pozitív számok gyöke legyen kizárólag negatív (mivel akkor is egyértelmű az eredmény), viszont annak meg nem lenne gyakorlati haszna - ahogy azt már fent írtam.