Tudtok példát közvetlen implikációra?

Átfogalmazva/karakterizálva:

A közvetlen implikálja B-t pontosan akkor, ha A \subset B, és |B\A|=1.

Talán ez segít.

Szerintem C-re nem kell példa, mert a feltétel szerint: "nincs olyan C", tehát bármely(!) C-re igaznak kell lennie, hogy A->B és nem A->C->B. (Ha jól értem.)

Vagy akkor nem kell bele a "nincs olyan C", inkább "nem igaz, hogy A-ból C következik, és C-ből B" (valamely konkrét A,B,C esetén).

Továbbá ne felejtsük el, hogy az implikáció nem azonos a hagyományos oksággal.

0->0

0->1

1->1

[link]

Legyen:

C := B

Ebben az esetben. Nyilván eben az esetben mivel

B ⇒ B

ezért

C ⇒ B.

Ebben az esetben ha A⇒C, akkor van olyan C, amire egyszerre teljesül, hogy A⇒C és C⇒B, tehát A⇏B. Viszont mivel B=C, ezért ez azt jelenti hogy A⇏C.

Fogjuk meg fordítva a dolgot, tegyük fel, hogy A⇒B. Ez csak akkor lehet, hogy ha vagy A⇏C, vagy C⇏B. De mivel C⇒B, ezért ez csak akkor állhat fenn, ha A⇏C. Viszont mivel C=B, ezzel azt mondjuk ki, hogy A⇒B csak akkor teljesülhet, ha A⇏B.

Tehát létezik olyan C – maga B az –, aminél ellentmondásra jutunk.

Utolsó! Ez igaz és elég triviális, tehát a kérdező definíciója mindenképp pontatlan.

Viszont az érdekesebb, hogy hogy bizonyítjuk, hogy A --> B esetén nincsen Atól és Btől különböző ilyen C.

Pl legyenek adva az alábbi axiómák (most pont es egyenes alapfogalmak)

A1 Bármely két különböző pontra illeszkedik pontosan egy egyenes

A2 Bármely egyenesnek van legalább két pontja

A3 Létezik 3 nem kollineáris pont

Na most itt A1 és A3 --> Létezik egyenes

De még ez sem közvetlem implikáció, ugyanis A1 és A3 ---> Létezik 3 egyenes --> Létezik egyenes

Még elég egyszerű rendszerek esetében sem egyszerű ez a dolog, úgyhogy véleményem szerint a közvetlen implikációnak sok értelme nincs.

Mindig lesz ilyen C, még ha ki is kikötjük, hogy ne legyen egyenlő se A-val, se B-vel: pl. A és B konjunkciója, diszjunkciója, implikációja mind megfelel.

De még ha azt is kikötjük, hogy C részformulaként sem tartalmazhatja A-t és B-t, akkor is lesz ilyen C. Nem részletezem, de ha felépítés alapján végiggondolod, minden formulához találhatunk vele ekvivalenst, olyat is, ami nem is hasonlít rá. Ha mondjuk B-hez megadunk egy ilyet, rögtön nyerünk egy C-t.

A problémának az a nehezített változata, hogy A és B különböző nyelvek formulái, nevezetes; nevezetes tétel szól róla; úgy, hogy létezik C még olyankor is.

Ez szerintem jól érzékelteti, hogy a kérdésre a válasz határozott nem, de kivételesen egész értelmes dolgot kérdeztél.