Miért nem olyanok a matematika axiómái, hogy a számok a tizedesvessző előtt és után is lehetnek végtelen hosszúak?
Ugye a klasszikus matematikából tudjuk, milyen az, amikor a számok végtelen hosszúak a tizedesvessző után. De a klasszikus matematika nem engedi meg, hogy a tizedesvessző előtt is végtelen hosszúak legyenek a számok. Pedig akkor meg lehetne különböztetni a végteleneket. Pl. vegyük a következő számot:
...99999,0
Erre a klasszikus matematika csak azt mondja, hogy végtelen. De az eggyel kisebb számra is azt mondja, hogy végtelen:
...99998,0
Nem lenne jobb, ha ezt a két számot megkülönböztetné a matematika? Ha nem, akkor ennyi erővel be lehetne tiltani a tizedesvessző utáni végtelent is. Mondhatnánk, hogy írhatsz akármilyen hosszú tizedestörtet, de nem rakhatsz a számok tetejére pontot.
válasza: válasza:Ha arra gondolsz, amikor egy ponttal jelölöd a végtelen tizedestörtet, az lényegében azért van, mert nem minden számmal oszthatóak a tízesek. Egy harmadot pl csak 0.33333...-al lehet tizedestörtént kifejezni, hisz ha a végére egy 4-est írsz, az már nagyobb mint egy harmad, ha pedig valahol szimplán abbahagyod a hármasok írását, az pedig kisebb lenne.
A tizedesveszzőtől balra viszont egész számok vannak, így értelemszerűen nincsenek velük hasonló problémák.
Akkor folytatom, ha nem kapok hasznos választ:
A legnagyobb természetes szám a világon a ...99999, hiszen, ha hozzáadsz egyet, azt már nem tudnád leírni. A legkisebb pedig az 1. Ez sokkal harmonikusabb matematikát eredményez, hisz van a számegyenesnek eleje és vége is. (A természetes számokat tartalmazó számegyenesről beszélek, mielőtt a kettes féle okostojások ebből is kioktatnak.) Ez esetben
1/9=0,1111...
1/99=0,01010101...
1/999=0,001001001001...
1/9999=0,0001000100010001...
.
.
.
1/...99999=0,000...1=i, a könnyebb jelölés kedvéért.
Ebből rá könnyen rá lehet jönni, hogy
1/...33333=3i
1/...11111=9i
stb.
Vagyis megalkottam egy olyan matematikát, amiben van olyan szám, ami mindegyik másiknál kisebb. Ez az i. És ez nem csak úgy jöhet ki, hogy 1/...99999, hanem úgy is, hogy 1-0,99999...
A klasszikus képlet a differenciálhányadosra a lim_x->x0((f(x)-f(x0))/(x-x0)). Ezt akár el is dobhatjuk. Sokkal egyszerűbb a differenciálhányadost úgy megfogalmazni, hogy (f(x0+i)-f(x0))/((x0+i)-x0), ami ugye (f(x0+i)-f(x0))/i. Ebből már könnyedén kiszámítható a derivált:
Pl. x->x^2 esetén:
((x+i)^2-x^2)/i=(x^2+i^2+2xi-x^2)/i=(i^2+2xi)/i=2x
Vagyis kihoztam határértékszámítás nélkül ugyanaz, amihez a matematikusoknak határértékszámítás kell.
válasza:"A legnagyobb természetes szám a világon a ...99999, hiszen, ha hozzáadsz egyet, azt már nem tudnád leírni."
Attól, hogy nem tudod leírni, még bármilyen számhoz hozzáadhatsz plusz egyet.
válasza:Nézzük miért ellentmondásos (hibás , nem időrendi sorrendben) :
"Vagyis megalkottam egy olyan matematikát, amiben van olyan szám, ami mindegyik másiknál kisebb. Ez az i. És ez nem csak úgy jöhet ki, hogy 1/...99999, hanem úgy is, hogy 1-0,99999..."
Azt feltételezed hogy 0,999... és 1 nem egyenlő. Már ez ellent mond a határérték számításnak amit kalkulusból jól ismerünk. Mi van i/2-vel? Ha i a legkisebb akkor i/2 se lehet kisebb, ekkor i/2 az vagy nagyobb bár ez még nagyobb ostobaság, vagy pedig i/2 = i, ilyen szám a nulla amire ez igaz. Azt is tudjuk hogy tizedes tört szerint minden pozitív egésznek van 2 alakja, pl 1 = 0.999... , 5 = 4.999... . Továbbá 3*(1/3) = 1. Ez tizedes tört alakba úgy fest, hogy 1/3 = 0.3333.... ,ha ezt szorzod 3-al akkor kapod a 0.9999...-et ami természetesen 1.
Továbbá az általad vizionált végtelen ...999 érték azaz balra végtelen sok 9-es van, ha ehhez hozzá adok 1-et akkor mi történik?
Akkor lesz 0. Ugyanis a végtelen sok 9-es azt jelenti hogy minden (tizedesvessző előtti) helyi értéken 9-es van. Azaz nem létezik legnagyobb helyi értéken szereplő 9-es. Ha ehhez hozzáadunk egyet akkor végtelen átvitel történik minden 9-es 0-ba megy át, de nem úgy mint pl 999+1 = 1000 esetében hiszen nem létezik legnagyobb helyi értékű 9-es. Azaz alternatív formában írtuk fel ...999-el a mínusz egyet. Hasonló elgondolás volt már, lecsúsztál róla több mint 100 évet, de írta is hozzászóló itt, megsúgom hogy magyarul is van a p-adic numbers : [link] . Ugyanakkor @dq írt is végtelen számokra példát, az első hozzászólásban.
"Ezt akár el is dobhatjuk." Ebbe már bele se menjünk mivel alapjaiban rossz már mint ahogy fentebb írtam.
"Mi van i/2-vel?"
Mégis mi lenne vele? Mivel i a legkisebb szám, így nem is osztható el 1-nél nagyobb számmal.
"Továbbá az általad vizionált végtelen ...999 érték azaz balra végtelen sok 9-es van, ha ehhez hozzá adok 1-et akkor mi történik?"
Ezt már le is írtam (csak szokás szerint ignoráltad), hogy a ...999 a legnagyobb szám, annál nagyobb nincs. Nem tudsz hozzáadni egyet.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!