Mekkora a végtelen számosságok számossága?

Jap. Ott van a Definition részben:

For infinite limit ordinals, λ, the corresponding beth number, is defined to be the supremum of the beth numbers for all ordinals strictly smaller than λ:

: B_λ := sup{B_α : α<λ}

A_0 ugye a természetes számokhoz tartozó rendszámok limitrendszáma, így B_{A_0} a B_n számosságok szuprémuma (B_n reprezentánsainak uniójának számossága).

Mármint az ω_0, nem A_0.

B_1-et, vagyis kontinuumot nem rakhatsz az indexbe, hiszen a kontinuumhipotézis értelmében nem lehet tudni, hogy B_1 melyik rendszámmal azonos számosságú.

Azt hiszem, hogy az alefek és a hozzájuk tartozó legkisebb limitrendszámok kölcsönösen meghatározzák egymást, így rendszámok helyett alefeket is rakhatsz az indexbe, de a legjobb rendszámoknál maradni.

A_0^A_0^A_0... sorozatok számosságai B_(w_0)-hoz tartanak,

de A_0^B_(w_0) mégsem egyenlő B_(w_0)-lal, miért?

..." a kontinuumhipotézis értelmében nem lehet tudni, hogy B_1 melyik rendszámmal azonos számosságú"...

A kontinuumhipotézis tudjuk hogy matematikailag bizonyított hogy nem cáfolható és az is bizonyított hogy nem bizonyítható.: "A kettő együtt azt jelenti, hogy az állítás konzisztens és független, vagyis az állítás hozzávétele sem okoz ellentmondást, és a tagadás hozzávétele sem. Ezzel megszületett a válasz Hilbert 1. problémájára."

[link]

Vagyis axióma szinten igaz vagy hamis (egyszerre csak az egyik). Vagy máshogy mondva létezik olyan (szellemi, matematikai) világ ahol igaz, létezik olyan világ is ahol hamis. Sokkal egyszerűbb az az axióma rendszer és annak következményei melyben nincs számosság alef-0 és alef-1 között, ill. ennek általánosítására is magasabb rendű végtelen számosságok esetében is.