2^2^c számosságú halmaz objektumait hogy lehet ábrázolni?
c: pl. egy szám a számegyenesen, de ugyanez a vektor is a komplex számsíkon.
2^c: pl. egy szám->szám hozzárendelés (általában függvénygörbe) a koordináta-rendszerben, de ugyanez többváltozós függvények esetén is (felületek).
2^2^c: pl. egy függvény->függvény hozzárendelés a függvénytérben, de hogy ábrázoljuk?
(c = continuum)
#9-es:
> Az összes számból-számot leképező függvények számossága akar lenni?
> Ha ez akar lenni akkor ennek a számossága is continuum.
> [...]
> Meg gondolom itt is az összes ilyennek a számossága, nem egy darab függvény->függvény hozzárendelés. Könnyen lehet hogy ennek a számossága is c.
A wiki szerint ( [link] ):
Beth-2-nek, azaz 2^c-nek számít az alábbi:
"The set of all functions from R to R"
Magyarul az R->R leképzések halmaza.
A függvény->függvény, azaz az (R->R)->(R->R) leképzések halmaza pedig Beth-3, azaz 2^2^c lesz.
válasza:"Beth-2-nek, azaz 2^c-nek számít az alábbi ..."
Tényleg. Azt benéztem.
"Egyszerűen" úgy lehet elképzelni mint a pozitív egész számokat, hogy melyek csak alef-0 számosságúak. Ha a pozitív egészek helyett veszek olyan vektorokat melyek véges hosszúak és 0-val nem kezdődhetnek, de különben 0-9-ig számjegyeket tartalmazhatnak a vektor tagjai kvázi mintha visszakapnám a pozitív egészetket. Bijektív leképezés adható. Pl. [1,2,6,7] -> 1267 és 1267 -> [1,2,6,7] . Ha megengedem hogy végtelen hosszú lehet és pozitív egésszel hivatkozok bármely tagjára a vektornak akkor c számosságú ilyen vektor van.
Ugyanilyen elv mentén ennek általánosításaként megkapjuk az összes R->R-be képező függvényt is szemléletesen, csak ott nem pozitív egésszel hivatkozol egy elemére hanem egy valós számmal és nem 0-9-ig lehet egy tagja hanem a teljes R tartományon belül bárhol. Fogjuk az összes ilyen objektumot és ott van 2^c számosságba összesen. Nyilakkal meg "kruplikkal" szoktak ábrázolni egy függvény leképezést például, nem tudom milyen ábrázolásra vágysz.
Függvény-függvény esetében meg ugyanezen gondolatmentet tovább vihető, de végkép nem tiszta hogy milyen ábrázolásra vágysz. A matematika olyan dolgokra is alkalmas ami túlhaladta azt amit szemléletesen el tudnánk képzelni (vizuálisan).
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!