Miert olyan amilyen a műveleti sorrend a matematikában?

> Mi a bizonyitasa a muveletek sorrendjenek?

A műveletek sorrendisége nem valamiféle logikai szükségszerűség, nem következik semmiből, pusztán csak egy konszenzusról, megállapodásról, szokásról van szó.

> Miert olyan amilyen a műveleti sorrend a matematikában?

Mert a hétköznapi nyelvben is így beszélünk. Van egy háromszor hat méteres szobám meg van egy kétszer négy méteres szobám. Ha most ezt műveleti jelekkel írjuk le, akkor az úgy néz ki, hogy 3*6+2*4. Nyilvánvaló, hogy a hétköznapi megfogalmazásban nem a 3*6-hoz kell hozzáadni a 2-t, majd az így kapott részeredményt kell megszorozni 4-gyel.

Vagy pl. azt szoktuk mondani, hogy vettem 3 sört, meg 2 kiflit, akkor nyilván a három, mint darabszám és egyben mint mennyiségi szorzó csak a sörre, a kettő, mint szorzó meg csak a kiflire vonatkozik, így az ezekkel kapcsolatos összefüggések értelmezése is hasonló, a fenti bevásárlás került nekem mondjuk 3*400+2*60 forintba, ahol nyilván 400 Ft a sör árát, a 60 Ft a kifli árát jelenti.

Pont ezért a számokkal és műveleti jelekkel leírt kifejezés értelmezése a hétköznapi értelmezéshez idomul, praktikus, gyakorlati okok miatt. Amúgy számtalan helyzetben történik az, hogy szorzatokat kell összegezni, nagyon nem lenne praktikus, ha folyamatosan zárójelezni kellene a szorzatokat, és nem a szorzás lenne automatikusan magasabb prioritású, mint az összeadás. Sokkal ritkább eset, mikor összegeket kell összeszorozgatni.

Ugyanez igaz a hatványozás és a szorzás esetén is. Ha van három darab öt méter oldalhosszúságú négyzetem, akkor azt úgy írom le, hogy 3*5². A hétköznapi értelmezés megint csak magától értődően az, hogy az 5² területű négyzetet kell előbb értelmezni, és abból van három, nem pedig az, hogy egy négyzetem van, aminek az oldalhosszúsága 3*5 méter.

részben megállapodás, részben adódik.

pl. az összeadásnak van egy olyan tulajdonsága, hogy

A + B = B + A

ha A := d * e, akkor

d * e + B = B + d * e

csak akkor lesz igaz, ha "d * e"-t előbb kell kiszámítani.

Hiába pontoztok le, nincs olyan a matematikában, hogy műveleti sorrend. Elég megnézni pl. egy arab matematikai szöveget, máris láthatjátok, hogy nem balról jobbra végzik a műveleteket, mint ahogy az szerintetek a műveleti sorrend.

[link]

@8: A szűkebb értelemben vett matematikának valóban nem feltétlenül része, de az azt leíró metanyelvnek természetesen szerves eleme a formulák használata, aminek fontos része a műveleti sorrend.

A te logikádat tovább alkalmazva olyan remek dolgokat is igaznak gondolhatunk, minthogy az “erő” nem része a fizikának, hiszen csak egy metanyelvi fogalomról van szó, amit pedagógiai céllal vezetünk be, mert a korlátolt elménknek szüksége van ilyen kapaszkodókra a valódi fizika felfogásához.