Az ős és ókori ember a geometriai alakzatokat a világban fedezte fel, vagy pedig gondolatban elképzelte őket, majd rájött arra, hogy azok átültethetők, megfigyelhetők a világban is?

Felismerés—-> megfigyelés—-> tapasztalat—->

elvonatkoztatás

Tehát: konkrétumtól az elvonatkoztatásig.

Azért hogy akár egy gyerek is a homokba rajzolgat random vonalakat, amelyet közül néhány szép, szimmetrikus, stb, nem atomfizika.

3 követ összekötsz, mert miért is ne, s ott egy háromszög. Egy hosszú fűszálat unalmadban meghajtogatsz, s kijön egy négyzet...

"a természetben nincsenek tókeletes körok, derekszogek"

Az emberi pupilla s az írisz azért elég tökéletes kör jó esetben. [link]

Kevésbé tökéletes, de még mindig eléggé kör sok virág közepe (napraforgó, őszirózsafélék, stb) [link]

A pirit eléggé derékszöges szerintem. [link]

Vagy ott vannak a sós vízből kiszáradt sókristályok. [link]

Arról nem is beszélve, hogy simán lehet szép mértani alakja olyan dolgoknak, amiknek nemigazán szokott lenni. Nekem pl szép kör alakú kövem is volt, s olyan is, ami kevés híján egy téglatest volt.

De ilyen is létezik nem egy: [link]

Igen, lehetne mondani, hogy ezek nem tökéletesek, de pont annyira tökéletesek, mint amiket a matek füzetedbe rajzolgattál órán anno.

Teknőc páncél

[link]

[link]

[link]

Már a megközelítés is jellemzően mai és nyugati és gépies jellegű... Vagyis röviden nem így volt (egyik sem).

Részben a tudományok, mint matematika és geometria részét képezték, részben gyakorlati alapokon nyugodott és alkalmazták az építészetben. És még filozófiailag is használták. Szokták mondani például, hogy a görögöknek geometrikus matematikájuk volt, de valójában matematikai dolgokat bemutatták, ábrázolták és magyarázták geometrikusan is. Vagyis még a matematika oktatásban is használták a geometriát és nagyon átfogóan alkalmazták.

Például a matematikai arányokat alkalmazták az építészetben és a zenében is, mint hangmagasságok arányai (ami kissé eltér a maitól és szépen és lágyan hangzik). Az egyik ilyen arányrendszer az aranymetszés aránya, ami a természetben is megfigyelhető például a spirális növekedési mintázatban. És számoltak is vele és használták is a gyakorlatban is az építészetben.

[link]

És úgy jön ki, hogy egy téglalapból mindig egy négyzetet választanak le, és a maradék téglalapból azonos arányú a kiindulási téglalappal, és megint egy négyzetet leválasztva szintén azonos arányú téglalap marad. Ezt szorzóként is kiszámolták.

[link]

[link]

[link]

[link]

Szóval az ókori görög tudomány az filozófia, művészet, tudomány és gyakorlat is egyben és nem olyan volt, mint a mai tudományok, hogy minden el van távolítva egymástól. Az aranyarányokat már Pythagoras és Eukleidész ókori görög matematikus és mások is használták.

A reneszánszban visszanyúltak az ókori antikvitáshoz, az ókori görögökhöz és akkor is használták ezeket a művészek, zenészek, szobrászok, festők... Például Leonardo da Vinci ismert Vitruvius-tanulmánya is foglalkozik természeti geometriával. És a reneszánszban általánosan kutatott volt. Nyilván ismered a képet:

[link]

Vagy a zenében például... Jelenleg a zeneipar az A hangnak 440 Hz-et használ standard hangmagasság hangolásként. A Pythagoras hangok esetén az A hang kissé eltér és 432 Hz-en van és ezzel együtt az összes hang egy árnyalatnyit eltér. Ez hangzásban nagyon kis különbség, de itt egy video ahol jól beállították mindkét hangrendszert és hallani, hogy a Pythagoras hangolás valóban lágyabb és nyugtató, míg a mai modern keményebb hangzású. Sok zenész szereti is ezt a kis különbséget és behangolják a hangszereiket.

Chopin - Complete Nocturnes in 432 Hz

https://www.youtube.com/watch?v=EYWEprqoLAQ

432 Chamber Orchestra - "Aus Holberg's Zeit"

https://www.youtube.com/watch?v=Jy-iQG5QT7c

Beethoven Sinfonia 5 ♫♫432 hz 528 hz Frequencia Sagrada Solffegio ♫♫

https://www.youtube.com/watch?v=NIXN_eG8Hhw

És vizsgálták és a vérnyomáson kimutatható, bár a lényege nyilván nem a vérnyomás csökkentés. :)

Publikáció:

"A 440 Hz-re hangolt zene a 432 Hz-hez képest és az egészségügyi hatások: kettős vak keresztezési kísérleti tanulmány"

Eredmények: A 432 Hz-re hangolt zene az átlagos (szisztolés és diasztolés) vérnyomásértékek enyhe csökkenésével (bár nem szignifikáns), a szívritmus átlagának jelentős csökkenésével (-4,79 bpm, p = 0,05) és enyhe csökkenéssel járt. az átlagos légzési frekvencia értékekből (1 ra, p = 0,06), szemben a 440 Hz-cel. Az alanyok jobban koncentráltak a zenehallgatásra, és általában elégedettek voltak azok után az ülések után, amelyek során 432 Hz-es hangolt zenét hallgattak.

[link]

........

[link]

[link]

[link]

[link]

[link]

[link]

Majd még írok egy kicsit, de Azért javítom az "egyik sem"-et, mert bár másképp szemlélték a természetet, az embert és a tudományokat, de ezek amiket írtatok is benne voltak, és általában véve inkább egy komplett természetben gondolkodtak. A kezdetek viszont szerintem is a természetben megfigyelttől indulhattak ki és valójában láttak rá sok példát. Spirálok, négyzetek és téglalapok, henger és gömb és kör alakzat. Párhuzamosság, és a kristályokon négyzet és kocka és ötszög és háromszög is van. A tengericsillag jó, :) de talán talán a tini ninja teknősnél esetleg lehetett volna picivel jobbat is találni. :)

kocka és négyzet (és nem is érdemes mindenre valamit keresni...)(a Pyrite wikiben meg volt kapásból egy mégjobb kép)

[link]

[link]

háromszög

[link]

[link]

kör

[link]

A kérdésedben mindenképpen megkülönböztetném az őskort és az ókort, mivel az ókorban már konkrétan és eléggé összetett számításokat végeztek a geometriában és matematikában Egyiptomban, az Indus-völgyben, Kínában, Mezopotámiai területen és a görögök is és mai értelemben vett írásuk is volt. Az ókoriaknál már elég jól lehet tudni, hogy hogyan voltak ezek a dolgaik. Viszont volt előzményük a proto írásokkal, szimbólumokkal és jelekkel a paleolitból.

A paleolitnál már nehezebb lenne választ adni a kérdésre és talán biztosan nem tudjuk meg, élhetünk viszont a nyilvánvaló feltételezésekkel. Itt a kérdés lényegében az lenne, hogy hogyan találták ki a geometriai és általában az absztrakt ábrázolás bármelyik formáját. Megkérdezni ugye nem tudjuk, leírni sem írták, és hagyományként sincs információnk, így a nyilvánvaló következtetéseket tudjuk levonni. Egyrészt tudjuk, hogy láttak geometriai formákat a természetben. Másrészt azt még sematikusan ábrázolni is kellett, tehát el kellett gondolkozzanak rajta, hogy lehet ilyeneket készíteni. Azt, hogy konkrétan hogyan azt nem tudjuk - és ez lehet, hogy nem egy pontos vagy kielégítő válasz a kérdésre, de van viszont más a témában, amit tudunk. És nem is annyira kevés...

Alapvetően a geometrikus és hasonló formákat, és alapvető számolást már a paleolitban is használtak. A barlangfestmények között nem csak állatok és emberek vannak (bár ez a közismert), hanem valójában nagyon is sok "szimbólum", vagy "jelzések", geometrikus mintázatok, amelyek száma néhol nagyobb, mint az állatábrázolásoké. Csak sokáig ezeket nem dokumentálták annyira a szép állat festmények mellett, nem tulajdonítottak nekik jelentőséget. Kutatások szerint úgy fest, hogy a holdhónapokat is feljegyezték az állatok mellett, hogy azok mikor vándorolnak vagy szülnek, mert az állatok szülési időszakával egyeznek a pötty és vonal sorozatok.

Ezek a jelzések nagyságrendileg 40 000 évet fognak át és világszerte megtalálhatóak az amerikai kontinenstől kezdve, Európán és Ázsián át egészen Ausztráliáig. Némely jel egyre népszerűbbé vált az évezredek során, majd ritkult és eltűnt, és megjelentek újak is és elterjedtek, de a jelek 65%-a több tízezer éven át folyamatosan használatban volt. Ez azt mutatja, hogy a távoli múltban az emberek között kiterjedt társadalmi szerveződés közös eredet volt meg.

Itt van világtérképen a kutatás alapvető jegyzéke (szerintem az első térkép jobb)

(Genevieve von Petzinger, paleoantropológus és sziklaművészeti kutató)

[link]

[link]

Mivel ritka téma idéznék egy jó cikkből (bár nem keveset), de úgy a tartalmas részét a mellékesebb szövegek kihagyásával.