Öt egymást követő egész szám közül az első három négyzetnének összege egyenlő az utolsó kettő négyzetnének összegével. Melyek ezek a számok? Valami megoldási menetet is légyszíves. (:

Nem valószínű, hogy bárki is olvasná a megoldásomat, azért leírom, hátha mégis ráakad valaki.

Adott egy számtani sor öt tagja

a1, a2, a3, a4, a5

A feladat szerint

a1² + a2² + a3² = a4² + a5²

Páratlan számú tagról lévén szó, egyszerűsödik a megoldás, ha a középső taggal írod fel a tagokat

Az egyszerűbb írás végett legyen

a3 = x

ezzel a számok

a1 = x - 2

a2 = x - 1

a3 = x

a4 = x + 1

a5 = x + 2

Ezzel a feltétel

(x - 2)² + (x - 1)² + x² = (x + 1)² + (x + 2)²

Egy kicsit átrendezve

x² = [(x + 1)² - (x - 1)²] + [(x + 2)² - (x - 2)²]

A szögletes zárójelekben levő nevezetes azonosságot kibontva

x² = (x + 1 + x - 1)(x + 1 - x + 1) + (x + 2 + x - 2)(x + 2 - x + 2)

Összevonva

x² = 2x*2 + 2x*4 = 4x + 8x

x² = 12x

x = 0 nem megoldás, így

x = 12

Ezek után az öt szám

10, 11, 12, 13, 14

===============

DeeDee

**********