Hogyan írom fel egy háromszög köré írható kör egyenletét?

Legyenek a csúcsok koordinátái (A1,A2) (B1,B2) (C1,C2); az ezekre illeszkedő kört keressük. A kör középpontja olyan (X,Y) pont, amire teljesül, hogy:

(A1-X)^2+(A2-Y)^2=(B1-X)^2+(B2-Y)^2=(C1-X)^2+(C2-Y)^2

és ez mind egyenlő a kör sugarának négyzetével. A fenti egyenletrendszerből az X^2, Y^2 tagok kiesnek, így egy elsőfokú egyenletrendszert kapsz X-re és Y-ra, aminek egyértelmű megoldása lesz, ha a pontok nem esnek egy egyenesre. Ha egy egyenesre esnek, nem lesz megoldás. A kör egyenlete ekkor:

(x-X)^2+(y-Y)^2=r^2