Egy prímszám négyszereséhez 1et hozzáadva köbszámot kapunk. Melyek ezek a prímszámok?

31

A leosztást inkább ne tegyük és maradjunk a 4p = (a – 1) ∙ (a² + a + 1)=(a - 1)(a(a+1)+1) alaknál. Mivel a és (a+1) egymást követő számok, egyikük páros, azaz a szorzatuk is páros ergo (a² + a + 1) páratlan, úgyhogy csak az (a-1) tényező lehet 4-el osztható. Így nincs sok eset a-1=4, ekkor a=5 => p=31, vagy a-1=4p, ekkor pedig a²+a+1=1 => a=0, p-re itt nem adódik megoldás.