Igaz-e, hogy egy trapézban a szokásos jelölések melett AC2+BD2=AD2+BC2+2. AB. CD (a 2-es a négyzetre emelést jelenti a . A szorzást) teljesül? Már megvan a sejtés, hogy ez igaz, de mivel lehetne bizonyítani?

Aránylag egyszerűen bizonyítható a fenti állítás.

Nem kell más, mint három koszinusz tétel:

Egy-egy a két átlóra, a harmadik pedig a belső háromszögre a cosα kifejezésére.

Az első két egyenletet összeadod, az összevonásban szereplő cosα helyére behelyettesíted a harmadikból kifejezett értéket, aztán elvégzel egy négyzetre emelést, majd összevonsz és a bizonyítandó összefüggés lesz a fáradozásod jutalma. :-)

Ha nem tudod ezen menetrend alapján megcsinálni, írj és segítek.

DeeDee

**********

Könnyítésül egy ábra

[link]

DeeDee

*******