Lineáris transzformáció és lineáris kombináció közötti különbség?
A lineáris kombináció az adott vektortér elemit felhasználva skalárral való szorzás és vektorösszeadás segítségével állítja elő az elemeket.
A lineáris transzformáció skalárral való szorzást és vektorösszeadást felhasználva hozz létre új elemeket, de nem a vektortérben meglévő vektorok segítségével.
Pl.:
{a, b} részhalmaza V vektortérnek.
Lineáris kombináció:
2a+2b=c
Lineáris transzformáció:
Legyen d=(2, 3), ekkor
c=2d
Nem tudom mennyire érthető amit írni akarok, a kérdésem, hogy jó az elképzelésem vagy pedig máshogy van?
válasza:Vektorok lineáris kombinációjának geometriai jelentése: több vektoron nyújtást/zsugorítást (skalárral szorzás) alkalmazunk, majd a kapott vektorokat vektoriálisan összeadjuk (eredő vektor). Amint a példában írtad.
Vektorok lineáris transzformációja az adott vektor nyújtását/zsugorítását (skalárral szorzás), esetleg még eltolását jelenti (vagyis a vektorral lineáris műveletet végzünk, tehát skalárral szorozzuk és konstans vektorral eltolhatjuk). A példádban még az egységvektor konstans-szorosa szerepelhet, c=2d+av, ahol av=a*e - a skalár, e egységvektor.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!