Hogyan lehet bebizonyítani, hogy ha n>4 egész szám akkor (n^2) /3 összetett szám?

hát az előző valamit nagyon félre értett...

Összetett számnak nevezzük az olyan 1-nél (szigorúan) nagyobb számokat, amelyeknek kettőnél több osztója van (vagyis: van legalább egy valódi osztójuk). [1]. Másként, ha 0<n egész szám, és vannak 1<a, b<n egészek, hogy n = a·b, akkor n összetett. A 0-t nem tekintik összetett számnak (bár kettőnél több osztója van, azaz van valódi osztója, mégpedig végtelen sok), míg az 1 csak önmagával osztható, így nem tartozik sem az összetett számokhoz, sem a prímszámokhoz. Definíció szerint minden egynél nagyobb egész szám vagy prím, vagy összetett szám.

Az első 15 összetett szám a következő: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16 18, 20, 21, 22, 24 és a 25.

Tulajdonságok

Minden összetett szám nagyobb, mint 3.

A legkisebb összetett szám a 4.

Minden összetett szám egyértelműen felírható prímszámok szorzataként. Ez a számelmélet alaptétele.

Minden összetett szám prímtényezős alakjában egynél több, nem feltétlenül különböző prímszám szerepel. Például 4=2 \cdot 2, a 2 prímszám kétszer jelenik meg.

Ha n >5 összetett szám, akkor (n-1)! \equiv 0 \pmod{n}. Ezt a Wilson-tétel mondja ki.

Elmagyaráznád nekem, hogy mégis mit értettem félre? Amit pedig írtál, az egyáltalán nem ide tartozik. Nem az volt a kérdés, hogy mik azok az összetett számok, hanem az, hogy (tetszőleges) n>4 egészre n^2/3 összetett. Az állítás már ott megbukik, hogy n=5-re nemhogy összetett, egész számot nem kapunk, már pedig (mint ahogyan azt ügyesen leírtad) összetett számokról csak egész számok esetén tudunk beszélni.

Ja, és a Wikipédiáról nem nagy művészet szöveget bemásolni...

Kis kiegészítés:

Amennyiben n nem osztható 3-al maradék nélkül, akkor az n^2 sem osztható maradék nélkül 3-al, így az (n^2)/3 nem lesz egész szám.

Ha n osztható 3-al maradék nélkül, akkor n felírható 3*a alakban, ahol „a” egész szám. Ebben az esetben (n^2)/3 = ((3*a)^2)/3 = (3*3*a*a)/3 = 3*a*a. Ha tehát n osztható maradék nélkül 3-al, akkor az n^2/3 összetett szám lesz.

Bizony, a 2-es értett félre vmit.

Valami elírás lehet, csak nem jövök rá, mi lehetett az eredeti állítás. Mert ez íg yvalóban nem igaz.

Esetleg így:

Hogyan lehet bebizonyítani, hogy ha n>4 egész szám akkor (n^2) /3 összetett szám, HA EGÉSZ?

Az eredeti kérdésre a helyes válasz az #1, hiszen az is bizonyítás, ha megmutatjuk egy példával, hogy az állítás helytelen.

Ha azt szeretnénk, hogy a kérdésben szereplő állítás igaz legyen, további feltételt kell adni, ezt tette meg 2×Sü magával a bizonyítással együtt.

Ha n nem osztható 3-mal akkor [n^2/3] vagy páros, vagy osztható n+1 -gyel ill. n-1 -gyel

n mod 3 = 1 v. 2 -től függően.

3 lehetőség van:

1) n=3k alakú, ekkor [((3k)^2)/3]=[9k^2/3]=[3k^2]=3k^2, ez osztható 3-mal és k-val. Ez csak n=3 esetén nem jó, mert akkor k=1, így 3 lesz a végeredmény, ami prím, vagy ha n=0, akkor k=0 nem lehet osztó (attól tekintsünk el , hogy a 0 is önmagának osztója, mivel annak nincs gyakorlati haszna), minden más esetben összetett.

2) n=3k+1 alakú, ekkor [((3k+1)^2)/3]=[(9k^2+3k+1)/3]=[3k^2+k+(1/3)]=3k^2+k (mivel [valami egész+1/3]=valami egész). Ez a szám osztható k-val, itt is csak akkor van baj, ha k=1, vagyis n=4-nél.

3) n=3k+2 alakú, ekkor [((3k+2)^2/3]=[(9k^2+12k+4)/3]=[3k^2+4k+4/3]=[3k^2+4k+1+1/3]=3k^2+4k+1

Ha k páratlan, akkor páratlan+páros+páratlan=páros számot kapunk, ami osztható 2-vel. Ha k páros, akkor nem tudom mi a bizonyítása, ezen még gondolkodnom kell, de most el kell mennem.