A matematikában egyetlen egy izolált pont összetett gráfnak számít? Gráfnak tekinthetjük-e egyáltalán?

Valamiket kavarsz itt a definíciókkal és fogalmakkal…

Gráfelméleti értelemben a „pont” és a „csúcs” teljesen szinonimák.

Gráf definíció: Csúcsok és élek halmaza, ahol az élek halmaza csúcspárokat tartalmaz. (Hipergráfok esetén lehetnek nem csak párok, hanem többesek is, de ebbe most ne menjünk bele…)

Ha a csúcsok halmaza egyelemű, akkor legfeljebb hurokélek lehetnek a gráfban, de nincs semmi gond, a definíció szerint ez is gráf. Sőt, az is gráf, hogy a csúcsok halmaza üres halmaz (értelemszerűen ekkor az élhalmaz is üres), ezt hívják „üres gráfnak”.

Szóval mikor azt a tételt fogalmazzuk meg, hogy egy fának van legalább két első fokú csúcsa, akkor ki kell zárnunk az üres gráfot meg az izolált pontot, aminek két csúcsa sincs, nemhogy speciális tulajdonságú csúcsai lennének. (Mivel hogy az izolált pont és az üres gráf is fagráf. Körmentes, összefüggő.)

„Összetett gráf” helyett amúgy te nem „összefüggő gráfot” szeretnél írni? Csak mert az "összetett gráf" keresésre hirtelen nem sok mindent találok. Én alapból talán a „nem egyszerű gráfot” érteném alatta… (Mondjuk lehet, csak én vagyok hülye, de most találkozom először ezzel a fogalommal, és te most az összefüggő szinonimájaként használod.) Viszont ez esetben igen, az izolált pont (és az üres gráf is) összefüggő.

A többi sok kérdéseidre nem válaszolok tételesen, úgy látom a következtetni jól tudsz, csak a definíciót olvastad/mondták neked félre.