Valószínűségi nagy számok törvénye szerint egyre valósznűbbnek kell lennie, hogy sorozatban a 8. szám nem lehet piros?

Nem.

Pont ezt használják ki a kaszinók: NEM nő a valószínűsége egy számnak akkor, ha már x éve nem húzták ki, vagy már 25-ször kihúzták.

Ha kicsit gondolkodnál, akkor te is rájönnél, hogy ehhez az kellene, hogy valaki vagy valami emlékezzen a következő húzásnál arra, hogy már kihúzták, és valamerre billentse a sorsot.

Na - ez normális húzásnál, ahol nem csalnak - nincsen.

Ha már volt 25 piros, akkor a következő húzásnál a fekete valószínűsége pontosan 50%

Emberi ésszel kissé nehéz megérteni a világegyetem ezen vonatkozásaid. Én most érmék feldobását fogom felhasználni példának, mert kénylemesebb.

Ha ezerszer feldobsz egy érmét, és mind fej, akkor is 50% az esélye, hogy a következő fej legyen. Ha tízmilliószor, akkor is. Ennek ellenére, minél többször dobod fel, annál inkább fog közelíteni a fejek és írányok aránya az 50/50-hez. Ez így paradoxnak tűnik, ezért mondtam, hogy nehéz felfogni. Megpróbálom feloldani, de nem garantálom, hogy megérted, mert talán nem is helyes a magyarázat. A nagy számok törvénye mindig olyan óriási mennyiségekre vonatkozik, amihez képest a mért mennyiség elenyésző. Tehát ha ezerszet mérjük meg, akkor 10 milliónál valószínű az egyenlítősés, ha 10 milliószor, akkor 10^10 környékén (a számokat a hasamra ütve mondtam). Innen az ellentmondás, nem így van beállítva az agyunk.

"Valószínűségi nagy számok törvénye szerint"

Ilyen törvény nincs. Amennyiben a sorsolás/gurítás véletlenszerű (azaz nem manipulálják), akkor minden egyes húzásnál/gurítasnál pontosan ugyanakkora esélyek vannak.

"Ha már volt 25 piros, akkor a következő húzásnál a fekete valószínűsége pontosan 50%"

Rulettben van egy darab zöld mező is, emiatt nem pontosan 50% a fekete illetve piros esélye, hanem egy nagyon picit kisebb. Pont emiatt nyereséges mindig a bank.

"talán nem is helyes a magyarázat"

Bizony, nem helyes.

Nem a mérések számától függ, hogy milyen gyorsan teljesül ez a törvény, hanem a véletlentől.

De független húzásoknál a valószínűség nem változik a következő húzásnál. Ha közel 50% volt az elején (érménél, piros/feketénél) - akkor az marad a sokadik húzásnál is.

Kaszinóban volt már olyan is, hogy 21-szer egymás után kijött a piros, vagy a fekete.

De ugyanígy volt olyan is, hogy piros/fekete váltakozás volt 20 körön keresztül.

Mind a háromnak van valamekkora valószínűsége - és, ha elég sokat húzol, akkor lesz közte ilyen is.

> Szerintem ezt senki sem tudja ! Jól érzem ? :-D.

Mindenki leírta, hogy mi a tényállás. Attól, hogy te nem akarod elfogadni, attól még igazuk van. Adok pár magyarázatot. Remélem az egyik érthető lesz. Ha nem olvasd el még egyszer, és próbáld végiggondolni.

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Lehetőségek szűkülésével való érvelés:

Tegyük félre a piros/feketét, dobjunk fel pénzérméket. Mi az esélye, hogy elsőre fejet dobsz? Természetesen 50%. Oké, dobtál egy fejet, mi az esélye, hogy a követező dobásod fej lesz? 50%. Így annak az esélye, hogy két fejet dobsz 0.5*0.5 = 0.25, azaz 25%. Ez pont azért van, mert a második dobásnál szintén 50% az esélye, hogy fejet dobsz, függetlenül az első dobástól.

Mondjuk ha négyszer dobsz egymás után, akkor hányféle eredmény jöhet ki? Tizenhat féle: FFFF, FFFI, FFIF, FFII, FIFF, FIFI, FIIF, FIII, IFFF, IFFI, IFIF, IFII, IIFF, IIFI, IIIF, IIII. Mindegyiknek ugyanúgy 1/16 az esélye, hogy bekövetkezik. Illetve mindegyiknek ugyanakkora az esélye, hogy bekövetkezik.

Oké, akkor hol a logikai hiba abban, hogy mondjuk három fej után a negyedik fejnek kisebb az esélye? Ott, hogy azáltal, hogy három fejet dobtál eddig, már egy „eléggé valószínűtlen” ág közepén tartasz, mint ahogy mindegyik ág az. (Hiszen az első dobásod lehetett volna III, vagy IFI, vagy FFI is.) Ilyen csak az esetek 1/8-ban történik. Innen kétféle út vezet tovább: FFFF és a FFFI. Más út nincs. Ha dobtál három fejet, akkor nem lehet IIII, vagy IFIF a négy dobás eredménye. Csak az FFFF és az FFFI jöhet be. Ezeknek meg pontosan ugyanannyi esélyük van. Tehát FFF után 50% az esélye annak, hogy fejet, és 50% az esélye annak, hogy írást dobsz.

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Történelmi érvelés

Mikor először feldobsz egy érmét, akkor meg vagy győződve, hogy azzal 50-50% eséllyel dobsz fejet. Ha igaz lenne az a logika, ahogy te gondolkodsz, neked számolnod kellene azzal is, hogy mit dobtak előtte az érmével, mondjuk mikor tegnap leejtetted, akkor melyik oldalára esett. Tehát az, hogy mi az első dobás, az nem triviális. Lehet, hogy az érme már nyolcszor esett fejjel lefele, mielőtt elővetted a zsebedből. De miért kellene ennek bármilyen hatással lennie arra, hogy jelenleg feldobva melyik oldalára esik?

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Fizikai érvelés

Mondjuk dobsz nyolcszor fejet egymás után. Azt mondod, hogy az érme sokkal kisebb eséllyel esik fejjel felfele? Miért? Változott a tömegeloszlása? A levegőben többet tölt fejjel felfele, mint lefele, tehát hol begyorsul, hol nem? Az, hogy milyen erővel, és milyen irányba dobod el, az véletlenszerű, elég erős szórással. Ugyanígy véletlenszerű, hogy hány félfordulatot tesz meg a levegőben. Ahhoz, hogy a dobási esély megváltozzon, ahhoz az kellene, hogy fél fordulatot nagyon gyorsan, majd a következő fél fordulatot nagyon lassan tegye meg. Gondolom érzed, hogy ez nonszensz. Miért változna az érme röppályája azért, mert előtte már dobtak vele, és történetesen egyik vagy másik oldalára esett?

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Ellentmondással való érvelés

Mondjuk nemrég érkeztél a kaszinóba, és azt látod, hogy 10 pörgetésből 8 piros volt. Szerinted sokkal nagyobb az esélye annak, hogy fekete lesz, mint annak, hogy piros. De valaki meg már órák óta ül ott, és ő azt mondja, hogy legutóbb 100 gurításban 70-szer jött ki fekete, és csak 30 piros volt. Ő meg azt fogja mondani, hogy sokkal nagyobb eséllyel kell pirosnak kijönnie. A frissen érkező meg természetes azt fogja mondani, hogy 50-50% eséllyel lesz piros vagy fekete. Csak az egyikőtöknek lehet igaza. Mivel ketten ti ugyanazzal a érvel mondjátok az esélyek változását, ezért valamelyikőtöknek nincs igaza. Viszont ha nincs igaza, akkor az érv nem jó, ergo a másiknak sem lehet igaza.

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

„Ki nem hiszi, járjon utána” érvelés

Kell hozzá némi idő. Fogj egy pénzérmét, és kezd dobálgatni, jegyezd le az eredményeket. Mikor négy fej volt az utolsó négy dobás, akkor egy másik papírra jegyezd fel, hogy mi volt az ötödik dobás. Ha mondjuk 200-300 dobást elvégeztél, nézd meg, hogy hányszor jött a négy fejre újabb fej, és hányszor jött a négy fejre írás. Nagyjából hasonló eredményt kell, hogy kapj. Illetve van némi valószínűsége annak is, hogy torz eredményt kapj, akkor próbáld meg újra megcsinálni az egész kísérletet.

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

A rulettnél is ugyanez van. Ott is gyakorlatilag 50-50% az esély a feketére és pirosra. (A nulla kicsit bekavar, de ettől most tekintsünk el. Bár pont a nulla léte garantálja a kaszinónak a nyereséget, hiszen minden feltett pénznek a 1/37-e hosszútávon a kaszinónál landol.) Sőt ott is forgásról van szó, csak éppen jobban szét van szóródva a „fej” és „írás” felirat, és pirosnak és feketének hívják.

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

A nagy számok törvénye pont attól nagy számok törvénye, hogy nagy számokra igaz. A nagy számok törvénye azt mondja meg, hogy ha egymilliószor dobsz tízes sorozatot az érmékkel, akkor bár annak az esélye, hogy tízszer dobsz fejet, annak az esélye nagyon kicsi, ekkora eset esetén viszont már valószínű, hogy megtörténik, méghozzá hozzávetőlegesen 976 alkalommal. A nagy számok törvénye azt jelenti, hogy kellő idő alatt a nagyon valószínűtlen események is bekövetkeznek.

De ebből az aktuális helyzetre nem lehet következtetni. Hogy éppen a soron következő nyolcas sorozatnak mi lesz az eredménye, a nagy számok törvényéből erre semmilyen jóslást nem lehet adni. Hiszen annak , hogy a nyolcas sorozat FFFFFFFF nagyon kicsi az esélye 1:1024, de ugyanígy kicsi az esélye a FIIFIFFI-nek, vagy az IIIFIIFF-nek, vagy bármelyik variációnak.

2xSü egészen remek összefoglalása után nem sok mindent lehet hozzáfűzni a dologhoz :D

Kiegészítésként:

- az érmés példa természetesen csak akkor "működik", ha az érme szabályos, azaz a fej és írás oldalára azonos valószínűséggel esik;

- a rulettkeréken van 1 db zöld (0) és 36 db fekete-piros (1-36) szám, ekkor P(fekete)=P(piros)=18/37, bár az elven ez nem változtat semmit;

- de amit külön ki kell (még egyszer) emelni, hogy az események (két egymás utáni kockadobás vagy két forgatás eredménye) egymástól függetlenek.

Illetve érdekességképpen érdemes elolvasgatni:

[link]

[link]

[link]

"A nagy számok törvénye azt jelenti, hogy kellő idő alatt a nagyon valószínűtlen események is bekövetkeznek."

Nem ezt jelenti, bár ez egy gyakori félreértés.

A rulettes példára levetítve (ha nem számolunk a nullával) a nagy számok (erős) törvénye azt állítja, hogy a piros kimenetelek aránya 1 valószínűséggel tart 1/2-hez.

A kérdező által említett módszerről pedig már sokszor esett szó a korábbiakban.

Összefoglalva: NEM MŰKÖDIK, bár ha nem lenne 0, akkor (elvileg) működne, ha nem számítunk azzal, hogy a rendelkezésünkre álló pénz korlátos. Ez azon múlik, hogy a végtelen piros, vagy végtelen fekete sorozat valószínűsége 0. Így valamikor (majdnem biztosan) befog jönni a duplázás, és megnyerem az alaptétet.

#5:

>Szerintem ezt senki sem tudja ! Jól érzem ? :-D.

Ez a szokásos troll, megismerem. Ne tépjétek a virtuális szátokat.