Hova tűnt a forgási energia?

Aha, értem már. Kérdező, te kevered a szezont a fazonnal.

Kezdjük ott:

a fenti képletben va-e valami akadálya, hogy a táncos örökké pörögjön?

A válasz az, hogy NINCSEN! Ennyiben teljesen igazad van!

Ugyanúgy, ha ellöksz valamit valamennyi mozgási energiával, mi akadályozza meg, hogy örökké ugyanolyan sebességgel egy irányba haladjon? A válasz az, hogy semmi!

Erről szól Newton első törvénye (a tehetetlenség törvénye), aminek egy kiegészítése a PERDÜLETmegmaradás törvénye, de lényegében ugyanarról a jelenségről van szó.

Ha fent lennénk az űrben, akkor a táncos örökké pöröghetne, az ellökött labda pedig örökre állandó sebességgel haladhatna.

Igazából a legtöbb égitest (Föld, Hold stb.) pontosan ezt csinálja: forog a végtelenségig megállás nélkül, mert nem hat rá semmilyen olyan jelentős ellenerő, ami lelassíthatná.

A te fenti képleted a perdület megmaradásról azt adja meg, hogy ilyenkor a tehetetlenségi nyomaték és a perdület hogyan aránylik egymáshoz - behúzott karral gyorsabban forog, kinyújtott karral lassabban (ezek szorzata állandó, tehát egymással fordítottan arányos),

de MAGA A FORGÁS, a folyamatos mozgás ugyanúgy megmarad! A fenti képletben azért nem látszik semmi, ami lelassítaná, MERT NINCS IS BENNE ILYEN!

Ha arra vagy kíváncsi, hogy mi állítja meg a tárgyakat a FÖLD közelében, akkor teljesen rossz képletet választottál!

Azt kellett volna kérdezned, hogy milyen SÚRLÓDÁS hat rá, ami majd megállítja, és ezt hogyan számíthatom ki.

És a válasz az, hogy nagyon kis mértékben a levegő ellenállása, nagyobb mértékben a talajjal való súrlódás lassítja majd le a korcsolyást. Ezért (is) ugrik fel a levegőbe, mert ott a föld súrlódása kevésbé hat rá, és hosszabban tud pörögni. (Már ha elég magasra ugrik, hogy ne érjen idő előtt földet.)

Ha a levegőben pörögne örökké, mondjuk egy lufi, a levegő súrlódása akkor is megállítaná, csak sokkal később. A talajjal való találkozás az, ami lelassítja/megállítja.

A test TEHETETLENSÉGE vagy a tehetetlenség nem azt adja meg, hogy mikor fog megállni. Hanem azt, hogy mennyivel gyorsabb mozgást vált ki belőle arányosan azonos mennyiségű befektetett mozgási energia. Tehát egy tehetetlenebb test lassabban fog elindulni (vagy adott idő alatt kevesebb forgást fog végezni), de ez a mozgási sebesség utána ugyanúgy, hacsak újabb erőhatás nem hat rá, állandó!

Remélem sikerült rendet tenni a fejekben. :p

bongolo:

Ne találd már föl a fizikát nagyon szépen kérlek, föl van az már találva.

Vegyünk két testet, az egyik egy m tömegű, r sugarú "biciklikerék", melynek közepe és küllői elhanyagolható tömegűek. Vegyünk egy ugyanilyen tulajdonságú, ugyanekkora tömegű, de 2r sugarú biciklikereket. Az első esetében Θ1 = m(r)^2, a másiknál Θ2 = m(2r)^ = m4r^2. Vagyis átrendezve azt kapjuk, hogy a kétszer nagyobb kerék 4-szer nagyobb tehetetlenségi nyomatékkal bír, azaz (Θ2) = 4( Θ1) Eddig egyetértünk?

Most fektessünk bele mindkettőbe ugyanakkora E mozgási energiát. Mekkora lesz a szögsebességük?

Az első kerék így néz ki:

E = 1/2 * (Θ1) * (ω1)^2

A második így:

E = 1/2 * (Θ2) * (ω2)^2

De mivel azt már tisztáztuk, hogy (Θ2) = 4( Θ1), ezért:

E = 1/2 * 4(Θ1) * (ω2)^2 = 2(Θ1) * (ω2)^2

Tehát ha a két biciklikerék tömege azonos, de sugaruk eltér, akkor ugyanakkora mozgási energia esetén eltérő lesz a szögsebességük. Ebben eddig egyetértünk?

Akkor most vegyünk két egyforma tömör hengert (melyek tehetetlenségi nyomatéka legyen: Θ3) és szereljük rá a biciklikerekeket a tengelyüknél fogva. Bár a két tömör henger egyforma, az összeszerelt rendszerek tömege is egyforma (mivel a biciklikerekek tömege egyforma), de a két rendszer tehetetlenségi nyomatéka eltérő lesz. Az egyiké Θ1+ Θ3, a másiké Θ2+ Θ3 lesz. Eddig egyetértünk?

Most vegyünk két teljesen egyforma iker-jégtáncost, de az egyik mereven kinyújtott karral pörög, a másik mereven behúzott karral pörög. A két táncos esetén a Θ ugyanúgy eltér, mint a hengerre szerelt biciklikerék esetén, mivel ez két eltérő rendszer. De vegyük sorra, hogy miért is. Azt már láttuk, hogy a Θ-ket össze lehet adni, illetve egy test összes Θ-jét fel lehet bontani tényezőkre. A két táncos minden testrésze ugyanakkora és ugyanolyan sugarú körön mozog, tehát ha darabonként összevetjük őket, azt kapjuk, hogy teljesen ugyanaz a Θ összege, kivéve a kezeket. A kezek tömege ugyanaz, de eltérő sugáron mozognak. Megvan még az azonos tömegű biciklikerék? Ugyanaz az eset.

Tegyük fel, hogy a két jégtáncos mozgási energiája ugyanakkora, mivel pont ugyanolyan gyakorlat végén, ugyanakkora erővel, ugyanolyan ideig stb gyorsították fel magukat. Az egyetlen különbség a kéztartás. Eltérő lesz-e a szögsebességük ugyanakkora kinetikus energia mellett?

Természetesen eltérő lesz a szögsebességük. Mivel már láttuk, hogy a kéztartás eltérő Θ-t fog eredményezni, ezért nyilván ha a két táncos azonos energiával pörög, akkor eltérő Θ esetén el kell térnie a szögsebességnek is.

Namost tegyük fel, hogy a kamera hol az egyiket, hol a másikat mutatja. Egy kinyújtott karú és egy behúzott karú, egyébként tök egyforma táncos, egyforma mozgási energiával, de eltérő szögsebességgel. Vajon feltételezhetjük-e, hogy a kameraváltás energiát közöl velük? Nyilván ostobaság volna. Magyarul pusztán a kar tartása, azonos mozgási energiák mellett eltérő szögsebességet jelent.

Akkor most ha csak egy táncos van, ugyanez lesz a helyzet. Nem fektet be energiát a karja huzogatásával, hanem csak átmegy az egyik merev állapotból a másikba, az egyik Θ-ből a másikba. Nem lesz különbség aközött, hogy a kamera az egyik majd a másik (eltérő állapotú) táncost mutatja, vagy pedig ugyanazon, de az egyik vagy másik állapotba átmenő táncost, mivel ugyanazon energia mellett az egyik állapothoz ilyen, a másik állapothoz olyan szögsebesség tartozik.

Vree, szerintem valamit nagyon nem értesz a kérdésben.

#13, te csak az energiamegmaradást vetted figyelembe, a perdületmegmaradást nem, pedig pont fordítva kellett volna.

A kérdezőnek nem az volt a baja, hogy megállna a forgó jégtáncos (nem gondolja, hogy megáll), se nem az, hogy más Θ-val más a szögsebesség (ezt tudja), hanem ez:

- A táncos kezdetben forog ω-val, behúzott karokkal. Ahhoz hozzátartozik egy Θ tehetetlenségi nyomaték.

- A kezdőállapotban a mozgási energiája:

E₁ = 1/2·Θ·ω²

- Kiengedi a karjait. Ettől változik a tehetetlenségi nyomatéka, mondjuk 1.1·Θ lesz (10%-kal nő)

- A perdületmegmaradás miatt megváltozik a forgásának a sebessége:

Θ·ω = 1.1·Θ·ω₂

ω₂ = ω/1.1

- A végállapotban a mozgási energiája:

E₂ = 1/2·(1.1·Θ)·(ω/1.1)²

E₂ = 1/2·Θ·ω²/1.1

E₂ = E₁ / 1.1

- Ez kevesebb (nem nuilla, szóval nem áll meg, de határozottan kevesebb). Hová tűnt a különbözet? Vagy nincs energia-megmaradás, kérdezte a kérdező?

A válasz az, hogy itt most csak perdületmegmaradás van, energiamegmaradás nincs. Hogy miért, arra próbaltam analógiát mutatni a hegyről lemenő ember példájával.

---

A fordított irány: ha kinyújtott karokkal forog kezdetben és aztán behúzza a karját, akkor hasonló levezetésből az jön ki, hogy:

E₂ = 1.1·E₁

megnőtt a rendszer energiája. Honnan jött a plusz energia? Nem lenne energiamegmaradás?

Ez egyszerűbben magyarázható: Nincs energiamegmaradás, mert nem zárt a rendszer. Pontosabban a rendszer a perdület szempontjából zárt (a karunk erejének nincs forgatónyomatéka, mert tengely irányú az erő), de az energia szempontjából nem zárt, hisz az izommunka külső energiának számít. A növekményt a karunk munkája adja,

Nem tudom, #13, gyakorlatban nem próbáltad a forgózsámolyos kísérletet gimnazista korodban? Én próbáltam, és bár nem tegnap volt, emlékszem rá, hogy nehezebben ment behúzni a súlyzókat, amikor forgott a zsámoly, mint amikor nem. Pont ez a nehezebb behúzás mutatta, hogy energiát kellett befektetnem, hogy a nagyobb szögsebesség energiaigényét szolgáltassa valami.

Vree, szerintem valamit nagyon nem értesz a kérdésben.

#13, te csak az energiamegmaradást vetted figyelembe, a perdületmegmaradást nem, pedig pont fordítva kellett volna.

A kérdezőnek nem az volt a baja, Vree, hogy megállna a forgó jégtáncos (nem gondolja, hogy megáll), se nem az, #13, hogy más Θ-val más a szögsebesség (ezt tudja), hanem ez:

- A táncos kezdetben forog ω-val, behúzott karokkal. Ahhoz hozzátartozik egy Θ tehetetlenségi nyomaték.

- A kezdőállapotban a mozgási energiája:

E₁ = 1/2·Θ·ω²

- Kiengedi a karjait. Ettől változik a tehetetlenségi nyomatéka, mondjuk 1.1·Θ lesz (10%-kal nő)

- A perdületmegmaradás miatt megváltozik a forgásának a sebessége:

Θ·ω = 1.1·Θ·ω₂

ω₂ = ω/1.1

- A végállapotban a mozgási energiája:

E₂ = 1/2·(1.1·Θ)·(ω/1.1)²

E₂ = 1/2·Θ·ω²/1.1

E₂ = E₁ / 1.1

- Ez kevesebb (nem nuilla, szóval nem áll meg, de határozottan kevesebb). Hová tűnt a különbözet? Vagy nincs energia-megmaradás, kérdezte a kérdező?

A válasz az, hogy itt most csak perdületmegmaradás van, energiamegmaradás nincs. Hogy miért, arra próbaltam analógiát mutatni a hegyről lemenő ember példájával.

---

A fordított irány: ha kinyújtott karokkal forog kezdetben és aztán behúzza a karját, akkor hasonló levezetésből az jön ki, hogy:

E₂ = 1.1·E₁

megnőtt a rendszer energiája. Honnan jött a plusz energia? Nem lenne energiamegmaradás?

Ez egyszerűbben magyarázható: Nincs energiamegmaradás, mert nem zárt a rendszer. Pontosabban a rendszer a perdület szempontjából zárt (a karunk erejének nincs forgatónyomatéka, mert tengely irányú az erő), de az energia szempontjából nem zárt, hisz az izommunka külső energiának számít. A növekményt a karunk munkája adja,

Nem tudom, #13, gyakorlatban nem próbáltad a forgózsámolyos kísérletet gimnazista korodban? Én próbáltam, és bár nem tegnap volt, emlékszem rá, hogy nehezebben ment behúzni a súlyzókat, amikor forgott a zsámoly, mint amikor nem. Pont ez a nehezebb behúzás mutatta, hogy energiát kellett befektetnem, hogy a nagyobb szögsebesség energiaigényét szolgáltassa valami.

(Egyébként nem gondolom, hogy én találtam volna fel a fizikát, föl van az már találva...)

Az első kettő nem különösebben érdekes (ha jól értem az ábrát illetve leírást...). Az elsőnél külső munka van (jól gondolom? a fonalat felhúzza valaki, ugye?), a másodiknál az ütközés nyeli el az energiát.

Viszont a harmadik már izgalmas. Az egy energetikailag is zárt rendszer, abban teljesülnie kell az energia megmaradásnak.

Az is megmagyarázható azért: a rúd vastagsága miatt a fonál nem a forgástengely közepéről indul, ezért a kötélerőnek van érintő irányú komponense is, így van forgatónyomatéka. Ennek az integrálja pedig folyamatosan csökkenti a perdületet. Magyarul: most a perdület megmaradás nem teljesül.

Ha felírnám (nem biztos, hogy fel tudnám írni :) ), biztos egy szép kis differenciál egyenlet lenne, és a végeredmény bizonyára az, hogy pont annyival csökken a perdület, hogy az energiamegmaradás kijöjjön.

(Az energiamegmaradásban is van azért egy csavar: a kezdő mozgási energia, ha v sebességgel indítjuk el a golyót:

1/2·m·v²

Elvileg ahogy tekeredik a fonál, úgy is a szögsebességtől függetlenül a kerületi sebesség állandó maradna, hisz

1/2·m·v² = 1/2·m·(r·ω)² = 1/2·Θ·ω², hiszen Θ=m·r²

Viszont ahogy tekeredik a fonál, úgy a golyó magasabbra is kerül, ettől lesz neki helyzeti energiája is! A mozgási energiája tehát csökken, vagyis a kerületi sebesség is. De ez csak érdekesség, a fontos az, hogy a perdület csökken a forgatónyomaték miatt.)