Másodfokú egyenleteket tanulunk. De nem tudom megcsinálni. X2+3x=28?

Először rendezd nullára. (Azaz a 28-at vidd át a bal oldalra. Azaz mindkét oldalból vonj ki 28-at.)

Onnantól kezdve meg már csak behelyettesítesz a megoldóképletbe, "oszt csókolom".

Először is, a kérdés az, hogy már megoldóképletet használtok, vagy még azt nem vettétek?

Ha még nem vettétek, akkor először teljes négyzetté kell alakítani:

x^2+3x-28=x^2+2*(3/2)*x+1.5^2-1.5^2-28=(x+3/2)^2-(121/4)

Tehát a kérdás: (x+3/2)^2=(121/4)

Mind két oldalból gyököt vonva:

|x+3/2|=11/2

Ha x>=-3/2, akkor ennek a megoldása x+3/2=121/4 egyenlet megoldásával egyezik meg, ha viszont x<-3/2, akkor -(x+3/2)=121/4 megoldásával. Ez két sima lineáris egyenlet, csak nem kell levezetnem, az elsőnek x=4 a másodiknak x=-7 lesz a megoldása, ezek lesznek a másodfokú egyenlet megoldása is.

Ha már vettétek a megoldóképletet, a dolog egyszerűbb.

Az általános egyenlet alakja ax^2+b^x+c=0, ahol a nem egyenlő 0-val. Ekkor a megoldóképlet x_1,2=(-b(+/-)sqrt(b^2-4ac))/(2a), tehát ebben az esetben a=1, b=3, c=-28, tehát x_1,2=(-3(+/-)sqrt(3^2-4*1*(-28)))/(2*1)=(-3(+/-)sqrt(121))/2=(-3(+/-)11)/2 tehát x_1=(-3+11)/2=4 ill x_2=(-3-11)/2=-7

itt az az sqrt( ) a gyökvonást jelöli

Lehet kicsit átláthatatlan lett, azért elnézést kérek.

Egy másik megközelítés:

Ha várhatóan egész megoldások lesznek, akkor gondolkodhatsz azon is, hogy az elsőfokú tag a két gyök összege, a konstans pedig a szorzatuk. No most két egész szorzata -28, összege 3, mi lehet? -4 és 7, azaz a kifejezés szorzattá alakítható: (x-4)(x+7)=0, innen szétesik két elsőfokú egyenletre.

Személy szerint a megoldóképletet nem szeretem, csúnya is, a hibalehetőségek száma is sok. Arra jó, hogy a bizonyítását felhasználva meg tudd oldani az egyenleteket, vagy programokban felhasználd.

én sem szeretem a megoldóképletet, a viete formulákat meg lusta voltam megtanulni

én a középsuli nagyobbik részében számológéppel csináltam meg beütöd az együtthatókat és kiadja a gyököket