Mire jó a deriválás?

Igen, jól gondolod.

És éppen az érintő meredekségéből vonhatunk le további következtetéseket a függvény viselkedéséről, például minimum-maximumok és inflexiós pontok lehetséges helye, növekvés/csökkenés illetve konvexitás.

A lényeget, az alapot jól megértetted.

És mint írták, erre alapszik minden felhasználás.

A szélsőérték-számításnál azt használják ki, hogy a szélsőértékeknél "vízszintes" az érintő.

A fizikában egy függvénygrafikon egy fizikai mennyiséget takar, például egy út-idő grafikon meredeksége a sebesség, a sebesség-idő grafikoné a gyorsulás stb.

Aztán persze ezt lehet a végtelenségig bonyolítani.

A fizikában és a matematikában is állati fontos művelet a diff.számítás, iszonyat mennyiségű dolog alapul rá. Meg persze az integrálra is.

L'Hospital szabály is használja a határérték számításnál.

Függvény analízisre is használják. meredekség, szélső érték, inflexiós (áthajlási) pontok meghatározására.

Newton féle közelítés esetén képletek "biztosan pontos" megoldására alkalmas.