Ezt gráfokkal bizonyítani lehet?

A minap jártam egy garázsvásáron, és az ingyen vihető holmik között volt egy szakadt matematikai feladatgyűjtemény. Nem tudom, ki írta, mi a címe, eléggé szét is volt ázva, például egy csomó feladatszám olvashatatlan volt, de ahogy átnéztem, a gráfelméleti feladatok között találtam ezt:

Bizonyítsd be, hogy ha a,b és c mind pozitív számok, akkor \frac{a+b+c}{ab+bc+ca}>9abc!

No most, ezt algebrai módon simán bizonyítom - de gráfelméletileg?! (Nem zárom ki, de minimum perverz...)

Vagy hibás fűzés volt... Azért érdekelne, hátha mégis.