Mekkora annak a piramisnak a térfogata, amelynek téglalapja 116*70, éle 80 cm hosszú?

Ugye V = m*A/3, ahol A az alap területe, és m a gúla magassága.

Az alaplap területét egyszerű számolni:

A = (116 cm)*(70 cm).

A magassághoz a Pitagorasz-tétel kell. Ha a csúcs pont a téglalap közepe felett van, akkor a téglalap csúcsától vett távolsága, ami az általad emlegetett egyenlőszárú háromszögek szára, c = 80 cm. Vízszintes irányban ez a távolság a téglalap közepének és sarkának távolsága:

b = gyök((116 cm)^2/4 + (70 cm)^2/4).

A c-t és b-t meghatározó szakasz m-mel együtt derékszögű háromszöget alkot, tehát

m^2 + b^2 = c^2,

m = gyök((80 cm)^2 – (116 cm)^2/4 – (70 cm)^2/4).

A térfogat

V = gyök((80 cm)^2 – (116 cm)^2/4 – (70 cm)^2/4)*(116 cm)*(70 cm)/3 = 8120*gyök(1811)/3 cm^3 ≈ 115,2 L.