Einstein híres egyenletében ami így néz ki:E=mc^2, miért kell a fénysebesség négyzete?

A fénysebesség (és főleg a négyzete) csak azért ilyen nagy, mert m/s-ben adjuk meg. Megadhatnánk olyan mértékegységben, ahol az értéke 10. Vagy 2. Vagy akár 1. Ennek nincs jelentősége. De ha az energiát Joule-ban akarod megkapni, mégis érdemes m/s-t használni. Kis dimenzióanalízis: 1J = 1 kg*m^2/s^2.

A joule maga egy ilyen dimenziójú mennyiség. Így a tömegből másképp nem is lenne előállítható, csak úgy, ha egy sebesség négyzetével szorozzuk. A világegyetem meg pont úgy működik, hogy ez a sebesség a fénysebesség.

Egy feltöltött ceruzaakksi, egy megfeszített rugó vagy egy felmelegített leves nyugalmi energiája valamivel több, mint alapesetben. (Hiszen energiát fektettünk beléjük)

A képlet szerint a nyugalmi tömege is nagyobb.

A nyugalmi energia és a nyugalmi tömeg közötti összefüggést egy speciális esetben nagyon könnyű látni.

Pl ebben a pdf-ben a 20-as oldalszámú oldaltól kezdve leírják:

[link] (De ez lehet hogy nehéz még neked. A lényege tényleg leírható 4-5 mondatban.)

Az E=mc^2 köztudatban megrekedt "összefüggés" nem pontos, hanem itt a fizikai mennyiségek változásáról van szó: ez az Einstein-féle ekvivalencia elv, ami azt mondja ki, adott ∆E energia változással ∆m tömegváltozás jár együtt, így a helyes összefüggés (ami egyébként az Einstein-féle relativitás elméletből adódik):

∆E = ∆m c^2

Gyakorlati jelentősége például, amikor protonokból és neutronokból fölépült atommag tömege kisebb, mint az egyes nukleonok tömegének összege, a tömeghiány (tömegdeffektus) pont az Einstein-féle ekvivalencia elvből adódik:

∆m = ∆E / c^2

A ∆m tömegváltozással együtt járó ∆E energia változás az atommag kötési energiájának tekinthető.

A mai ismereteink szerint legnagyobb fizikailag elérhető sebesség (lenne) a fénykvantum (foton) sebessége, ami c = 3*10^8 m/s nagyjából.

Ez magában is irdatlan mennyiségű energiát emésztene föl akár 1 kg test esetén is, amit például tízmillió, vagy több atomerőmű sem tudna megteremteni, ennek megvalósítása gyakorlatilag lehetetlen.

A fénysebesség négyzet ugyanakkor fontos fizikai állandó: összefüggések megteremtője, lásd előbb az energia-tömeg és még a vákuum elektromos-mágneses tulajdonságát is igazgatja. Az elektromos permittivitás és mágneses permeabilitás szorzata korrigálva c^2-el pontosan és azonosan 1-et ad:

ε0 μ0 c^2 ≡ 1

A képletet kicsit félre szokták magyarázni. Ez alapvetően nem az anyagban levő nukleáris energiát, hanem a mozgó tömeg mozgási (kinematikai) energiáját adja meg. Eredetileg, földi körülmények között az E=m·v²/2 képlet használatos. Einstein ehelyett az E=m·c²/gyök(1-v²/c²) képletet adja meg, amely kifejezi azt is, hogy a sebességgel növekedő tehetetlen tömeg miatt növekvően növekvő energiát kell a testbe közvetíteni ahhoz, hogy a sebessége növekedjen. De v=0, azaz nyugvó tömeg esetében a nevező 1-gyel egyenlő, E=m·c². A relativitáselmélet szerint a nyugalmi helyzet két ekvivalens inerciarendszer között akár a fénysebességhez tartó egyenetes sebességet is jelenthet, akkor pedig a nyugvó tömegben rejlő relativisztikus mozgási energia a másik rendszerben nézve m·c². Százféleképpen lehet bogozgatni a relativitási elv és a relativitáselmélet kijelentéseit.

A "tömeget energiává lehet alakítani" megközelítés téves, hiszen a képlet átrendezett alakja, az E/m=c² képlet épp azt fejezi ki, hogy az energia a tömeggel egyenesen arányos. Ha az egyik csökken, akkor a másik is csökken.

Hogy miért ilyen nagy a két mennyiség közötti arányossági tényező? Ennek nincs jelentősége, ez is csak egy szám. Az energiát a tömeg és a sebesség aktuális mértékegységeiből képezett mértékegységgel fejezzük ki (az SI-ben ez kg·m²/s²), az arányosság számértéke csak ettől függ.

Egy test energiája (Eteljes = Emozgási + Enyugalmi):

E = 1/2*m*v^2 + m0*c^2

Ebből az első fele a mozgási energia, a másik fele pedig a nyugalmi tömegből származó energia.

A speciális relativitáselmélet szerint magának a testnek a nyugalmi tömege is hordoz energiát, nem csak a test mozgása. Azaz ha egy nukleáris folyamatnál a végtermék tömege alacsonyabb lesz a kiindilónál, akkor különbség energiaként szabadul fel (elektromágneses sugárzás formájában).

Ezt használják ki az erőművek, ahol nukleáris láncreakcióval fűtenek vizet, és ebből termelnek áramot a gőzturbinák. Többek között ez az, amivel többet tud a spec. relativitáselmélet a Newton-féle fizikánál.

Ha jól értelmezem, az #5 kicsit másra vonatkozik.

Ő tömeg alatt E/c^2-et ért, ahol az E a test teljes energiája.

Míg rajta kívül majdnem mindenki más tömeg alatt nyugalmi tömeget ért: egy mozgó test tömege annyi, mint egy ugyanolyan, de álló test tömege.

Szerintem pl Magyarországon mindenhol ahol tanítják, az utóbbit tanítják. Igazán nem szép #5-től hogy tömeg alatt direkt mást ért, növeli a félreértéseket. Pláne, amikor ott van neki a "relativisztikus tömeg" kifejezés is.